广东省深圳市龙岗区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为

A、（2，3） B、（3，2） C、（2，1） D、（3，3）

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2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、7，24，25 B、8，15，17 C、5，11，12 D、3，4，5

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3. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S_甲²＝1.8，S_乙²＝0.7，则成绩比较稳定的是（）

A、甲稳定 B、乙稳定 C、一样稳定 D、无法比较

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4. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 4} = - 2$ C、 $\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{9} \times \sqrt{16} = 12$ D、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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5. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B C$ 平分 $∠ A C D ， ∠ B = 35 °$ ， $E$ 是 $C A$ 延长线上一点，则 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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6. 已知一次函数 $y = k x + 1$ ， y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、 $\sqrt{21}$ 是最简二次根式 B、若点 $A (- 1 ， a) ， B (2 ， b)$ 在直线 $y = - 2 x + 1$ ，则 $a > b$ C、三角形的外角一定大于它的内角 D、同旁内角互补，两直线平行

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8. “校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得 $17$ 分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$

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9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $6 m$ 至 $C$ 处时（即水平距离 $C D = 6 m$ ），踏板离地的垂直高度 $C F = 4 m$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（） $m$

A、 $\frac{21}{2}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、6 D、 $\frac{9}{2}$

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10. 因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是 $330 k m$ ，货车行驶时的速度是 $60 k m / h$ ．两车离甲地的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 的函数图象如图所示．下列结论：① $a = 1.5$ ②轿车追上货车时，轿车离甲地 $150 k m$ ③轿车的速度为 $100 k m / h$ ④轿车比货车早 $0.7 h$ 时间到达乙地．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. -8的立方根是.

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12. 点 $A (1 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点坐标是．

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13. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按 $4 ： 6$ 的比重算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为分．

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14. 如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+b交于点A，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 b \\ 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解是．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以 $A B 、 B C 、 A C$ 为边向上作正方形 $A G F B$ 、正方形 $B C D E$ 、正方形 $A C M N$ ，点 $E$ 在 $F G$ 上，若 $A C = 2 ， B C = \sqrt{13}$ ，则图中阴影的面积为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x ① \\ 2 x + y = 8 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 7 ① \\ 3 x + 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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18. 某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
8
$n$
2
1

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、学生捐款数目的众数是元，中位数是元，平均数是元；

(3)、若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $E F = E D$ ，连 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ．

(2)、若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ F = 35 °$ ， $B E ⊥ A C$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当 $a = 80$ 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？

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21. 创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象可以由正比例函数 $y = k x$ 的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动．

(1)、请你完成探究活动中的相关问题：
①将 $y = 2 x$ 的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为      ▲ ；
②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
③直线l与x轴的交点坐标是      ▲ ；
④观察图象，直线l也可以看作由 $y = 2 x$ 的图象向      ▲ （填“左”或“右”）平移      ▲ 个单位得到．

(2)、将 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 向下平移3个单位得到的图象，相当于将 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 向（填“左”或“右”）平移个单位得到；

(3)、将 $y = k x + b (k > 0)$ 下平移 $m (m > 0)$ 个单位得到的图象，相当于将 $y = k x + b (k > 0)$ 向（填“左”或“右”）平移个单位得到．

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22. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (- 8 ， 0) 、 B (0 ， - 4)$ 两点，直线 $l_{2} ： y = x + 2$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、点P是线段 $C D$ 上一点，连接 $A P$ ，当 $Δ A D P$ 的面积为9，求P点坐标；

(3)、若正比例函数 $y = m x$ 的图象与直线 $l_{2}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $l_{1}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

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捐款（元）	20	50	100	150	200
人数（人）	4	8	$n$	2	1