2022年全国中考数学真题分类汇编23 图形的变换（2）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C ： A B = 1 ： 2$ ，则 $△ A D C$ 与 $△ A C B$ 的周长比是（）

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 4$

查看试题解析
5. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A与点 $A_{1}$ 关于 $x$ 轴对称，点A与点 $A_{2}$ 关于 $y$ 轴对称.已知点 $A_{1} (1 ， 2)$ ，则点 $A_{2}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

查看试题解析
7. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若 $∠ O A C = ∠ O C B$ .则 $a c$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
8. 已知△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比（）

A、1 ：3 B、1：6 C、1：9 D、3：1

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 $\frac{A D}{B D}$ ＝ $\frac{2}{1}$ ，那么 $\frac{D E}{B C}$ ＝（　　）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 1)$ 与点 $B (- 2 ， b)$ 关于原点成中心对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

查看试题解析
11. 如图， $A B ∥ C D ， A C ， B D$ 相交于点E， $A E = 1 ， E C = 2 ， D E = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、6

查看试题解析
12. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

查看试题解析
13. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
14. 如图，点 $A (2 ， 1)$ ，将线段 $O A$ 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 $O' A'$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(3 ， - 1)$

查看试题解析
15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ E D C$ ，使点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上， $A C$ 、 $E D$ 交于点 $F$ ．若 $∠ B C D = α$ ，则 $∠ E F C$ 的度数是（用含 $α$ 的代数式表示）（）

A、 $90 ° + \frac{1}{2} α$ B、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ C、 $180 ° - \frac{3}{2} α$ D、 $\frac{3}{2} α$

查看试题解析
16. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，其中点 $A^{'}$ 与点A是对应点，点 $B^{'}$ 与点B是对应点．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $A B$ 边上，则点A到直线 $A^{'} C$ 的距离等于（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、2

查看试题解析
18. 雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A、扇形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形

查看试题解析
19. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ﹐已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{1}{3}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积是2，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、16 D、18

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C ， D E = 2 ， B C = 5$ ，则 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析

二、填空题

21. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近点A，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得 $\frac{P N}{A N} = \frac{Q M}{B M} = k$ ，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．

(1)、 $C D - E F - G J =$ km．

(2)、 $k$ = ．

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ．

查看试题解析
23. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形 $A B C D$ 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} ： A B = 2 ： 1$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的外接圆的周长为．

查看试题解析
24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = B C = 6 c m$ ， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ .若 $B E = 2 A D$ ，则 $△ A B E$ 的面积是 $c m^{2}$ ， $∠ A E B =$ 度.

查看试题解析
25. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

查看试题解析
26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = 3 ， A C = 5 ， \frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则 $A E$ 的长为．

查看试题解析
27. 如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为m．（结果取整数， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

查看试题解析
28. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为.

查看试题解析
29. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米.

查看试题解析

三、作图题

30. 图①，图②均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．

(1)、在图①中，找一格点 $D$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是轴对称图形；

(2)、在图②中，找一格点 $E$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $E$ 为顶点的四边形是中心对称图形．

查看试题解析
31. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点和线段 $E F$ 的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中面出 $△ A D C$ ，使 $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 关于直线 $A C$ 对称（点D在小正方形的顶点上）；
⑵在方格纸中画出以线段 $E F$ 为一边的平行四边形 $E F G H$ （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 $E F G H$ 的面积为4．连接 $D H$ ，请直接写出线段 $D H$ 的长．

查看试题解析

四、综合题

32. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段 $A B$ 上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作 $∠ O C D = ∠ O A B$ ，射线 $C D$ 交线段 $O B$ 于点D，将射线 $O C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 交射线 $C D$ 于点E，连接 $B E$ .

(1)、证明： $\frac{C D}{D B} = \frac{O D}{D E}$ ；（用图1）

(2)、当 $△ B D E$ 为直角三角形时，求 $D E$ 的长度；（用图2）

(3)、点A关于射线 $O C$ 的对称点为F，求 $B F$ 的最小值.（用图3）

查看试题解析
33. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $A (1 ， 4)$ ，且与x轴交于点 $B (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 $P (m ， 0)$ 旋转 $180 °$ ，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ ，当四边形 $A B C D$ 为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线 $x = m$ 上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
34. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} + c$ 与y轴交于点 $P (0 ， 4)$ .

(1)、直接写出抛物线的解析式.

(2)、如图，将抛物线 $y = - x^{2} + c$ 向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.

(3)、直线BC与抛物线 $y = - x^{2} + c$ 交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)、若将抛物线 $y = - x^{2} + c$ 进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线 $y = - x^{2} + c$ 平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.

查看试题解析
35. 如图，抛物线y＝﹣x²+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

(1)、直接写出A，B，C三点的坐标；

(2)、求CP+PQ+QB的最小值；

(3)、过点P作PM⊥y轴于点M，当 $△$ CPM和 $△$ QBN相似时，求点Q的坐标.

查看试题解析
36. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b$ 经过点 $A (\frac{5}{2} ， \frac{21}{8})$ ，点 $B (\frac{1}{2} ， - \frac{3}{8})$ ，与y轴交于点C．

(1)、求a，b的值；

(2)、如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 $- 2$ ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接 $D P$ 、设点P的纵坐标为t， $△ D E P$ 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $O A$ ，点F在 $O A$ 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接 $D F$ 交y轴于点G，点G为 $D F$ 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接 $C N$ ， $P B$ ，延长 $P B$ 交 $A N$ 于点M，点R在 $P M$ 上，连接 $R N$ ，若 $3 C P = 5 G E$ ， $∠ P M N + ∠ P D E = 2 ∠ C N R$ ，求直线 $R N$ 的解析式．

查看试题解析
37. 已知二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且 $∠ C A D = 90^{\circ}$ .

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；

(3)、点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
38. 如图，已知抛物线： $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A， $B (2 ， 0)$ （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ ，P是第一象限内抛物线上的任一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D为线段 $O C$ 的中点，则 $△ P O D$ 能否是等边三角形？请说明理由；

(3)、过点P作x轴的垂线与线段 $B C$ 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 $△ B M H$ 相似，求点P的坐标．

查看试题解析
39. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x - 4$ 分别与x，y轴交于点A，B，抛物线 $y = \frac{5}{18} x^{2} + b x + c$ 恰好经过这两点.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点C的坐标是 $(0 ， 6)$ ，将 $△ A C O$ 绕着点C逆时针旋转90°得到 $△ E C F$ ，点A的对应点是点E.
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

②若点P是y轴上的任一点，求 $\frac{3}{5} B P + E P$ 取最小值时，点P的坐标.

查看试题解析
40. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.

(1)、请直接写出点B的坐标；

(2)、若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；

(3)、如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；

(4)、如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.

查看试题解析