2022年全国中考数学真题分类汇编23 图形的变换（1）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中， $C$ 为 $△ A O B$ 的 $O A$ 边上一点， $A C ： O C = 1 ： 2$ ，过 $C$ 作 $C D ∥ O B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C$ 、 $D$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $B$ 点的纵坐标为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
5. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、温州博物馆 B、西藏博物馆 C、广东博物馆 D、湖北博物馆

查看试题解析
7. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似

查看试题解析
8. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A、坡 B、上 C、草 D、原

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 3)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

查看试题解析
11. 山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{1}{2}$ ，若 $B C = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、16

查看试题解析
13. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
14. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
15. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
16. 如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A、（4，0） B、（2，﹣2） C、（4，﹣1） D、（2，﹣3）

查看试题解析
17. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
18. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，下列估算正确的是（）

A、 $0 < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5} < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} > 1$

查看试题解析
19. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
20. 如图，在直角坐标系中，线段 $A_{1} B_{1}$ 是将 $△ A B C$ 绕着点 $P (3 ， 2)$ 逆时针旋转一定角度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的一部分，则点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是（）

A、（-2，3） B、（-3，2） C、（-2，4） D、（-3，3）

查看试题解析
21. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $C (- 2 ， 0)$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $y = x + 4$ 和y轴上的两个动点，当 $△ C E F$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， 2)$ B、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， 2)$ C、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$ D、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$

查看试题解析
22. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上任一点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，连接 $B E 、 C D$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{D F}{F C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{E F}{B F} = \frac{A E}{A C}$

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

查看试题解析

二、填空题

24. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $A (4 ， 0)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 周长的比值是．

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．

查看试题解析
26. 如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $G$ 是 $BC$ 的中点，点 $E$ 是正方形内一个动点，且 $EG = 2$ ，连接 $DE$ ，将线段 $DE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $DF$ ，连接 $CF$ ，则线段 $CF$ 长的最小值为．

查看试题解析
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(1 ， 2)$ ，将线段 $O A$ 向右平移4个单位长度，得到线段 $B C$ ，点A的对应点C的坐标是．

查看试题解析
28. 已知 $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ B = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 5 ， A E = 2 \sqrt{5} ，$ 连接 $C E$ 以 $C E$ 为底作直角三角形 $C D E$ 且 $C D = D E ，$ $F$ 是 $A E$ 边上的一点，连接 $B D$ 和 $B F ，$ $B D$ 且 $∠ F B D = 45 ° ，$ 则 $A F$ 长为．

查看试题解析
29. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $A E ： D E = 1 ： 2$ ， $A B = 2.5$ ，则 $C D$ 的长为．

查看试题解析
30. 如图，在 $△ A B C$ 中，点F、G在 $B C$ 上，点E、H分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，四边形 $E F G H$ 是矩形， $E H = 2 E F ， A D$ 是 $△ A B C$ 的高． $B C = 8 ， A D = 6$ ，那么 $E H$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

31. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，点 $D$ 、 $D^{'}$ 分别在边 $B C$ 、 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 上，且 $△ A C D ∽ △ A^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 ▲ ，则 $△ A B D ∽ △ A^{'} B^{'} D^{'}$ ．请从① $\frac{B D}{C D} = \frac{B^{'} D^{'}}{C^{'} D^{'}}$ ；② $\frac{A B}{C D} = \frac{A^{'} B^{'}}{C^{'} D^{'}}$ ；③ $∠ B A D = ∠ B^{'} A^{'} D^{'}$ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

查看试题解析
32. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， E是边AC上一点，且 $B E = B C$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

查看试题解析

四、综合题

33. 如图（1），二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，直线 $l$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点.

(1)、求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)、点 $P$ 为直线 $l$ 上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $M$ ，再过点 $M$ 作 $y$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $N$ ，当 $P M = \frac{1}{2} M N$ 时，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、如图（2），点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，点 $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，点 $Q$ 为线段 $A P$ 上一点，且 $A Q = 3 P Q$ ，连接 $D Q$ ，当 $3 A P ＋ 4 D Q$ 的值最小时，直接写出 $D Q$ 的长.

查看试题解析
34. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；

(2)、如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁ ， △PEC的面积为S₂ ，是否存在点P，使得 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
35. 如图，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．

(1)、A，B，C三点的坐标为，，；

(2)、连接 $A P$ ，交线段 $B C$ 于点D，
①当 $C P$ 与x轴平行时，求 $\frac{P D}{D A}$ 的值；

②当 $C P$ 与x轴不平行时，求 $\frac{P D}{D A}$ 的最大值；

(3)、连接 $C P$ ，是否存在点P，使得 $∠ B C O + 2 ∠ P C B = 90 °$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
36. 已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 5)$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ ， $m$ 的值；

(2)、如图 $1$ ，点 $D$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $D$ 在第一象限内，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $E$ ，作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $G$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，当四边形 $DEFG$ 的周长最大时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，点 $M$ 是抛物线的顶点，将 $△ MBC$ 沿 $BC$ 翻折得到 $△ NBC$ ， $NB$ 与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，在对称轴上找一点 $P$ ，使得 $△ PQB$ 是以 $QB$ 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
37. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\sqrt{2}$ cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

(1)、如图①，若PQ⊥BC，求t的值；

(2)、如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？

查看试题解析
38. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

(1)、判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)、延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

查看试题解析
39. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (0 ， 3)$ 和 $B (\frac{7}{2} ， - \frac{9}{4})$ 两点，直线 $A B$ 与x轴相交于点C，P是直线 $A B$ 上方的抛物线上的一个动点， $P D ⊥ x$ 轴交 $A B$ 于点D.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若 $P E ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点E，求 $P D + P E$ 的最大值；

(3)、若以A，P，D为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.

查看试题解析
40. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{5} ， B C = 4$ ， D，E，F分别为 $A C ， A B ， B C$ 的中点，连接 $D E ， D F$ ．

(1)、如图1，求证： $D F = \frac{\sqrt{5}}{2} D E$ ；

(2)、如图2，将 $∠ E D F$ 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 $∠ P D Q$ ，当射线 $D P$ 交 $A B$ 于点G，射线 $D Q$ 交 $B C$ 于点N时，连接 $F E$ 并延长交射线 $D P$ 于点M，判断 $F N$ 与 $E M$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，当 $D P ⊥ A B$ 时，求 $D N$ 的长．

查看试题解析