2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆（4）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则扇形 $B A E$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{5}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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2. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 $4 c m$ 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $12 c m$ D、 $16 c m$

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3. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A、圆柱的底面积为4πm² B、圆柱的侧面积为10πm² C、圆锥的母线AB长为2.25m D、圆锥的侧面积为5πm²

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4. 如图， $O A ， O B$ 是 $⊙ O$ 的两条半径，点C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O B = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 一个扇形的弧长是 $10 π c m$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A、 $30 π c m^{2}$ B、 $60 π c m^{2}$ C、 $120 π c m^{2}$ D、 $180 π c m^{2}$

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6. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A、3 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 交于点O，过点O的直线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $E$ （E不与A，B重合），交 $C D$ 于点F.以点O为圆心， $O C$ 为半径的圆交直线 $E F$ 于点M，N.若 $A B = 1$ ，则图中阴影部分的面积为（）
E

A、 $\frac{π}{8} - \frac{1}{8}$ B、 $\frac{π}{8} - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{8}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$

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8. 如图， $A D ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B C$ 的延长线上， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，连接 $B D$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ．以点 $A$ 为圆心， $r$ 为半径作圆，当点 $C$ 在 $⊙ A$ 内且点 $B$ 在 $⊙ A$ 外时， $r$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 $A B C D E F$ 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、0

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11. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C ， ∠ B A C = 36 °$ ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 $B D ， A D$ ，则 $∠ B A D + ∠ A B D$ 的度数是（）

A、60° B、62° C、72° D、73°

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二、填空题

12. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝．

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13. 如图，四边形ABCD是边长为 $\frac{1}{2}$ 的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂ …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧DA₁的圆心为A，半径为AD；弧A₁B₁的圆心为B，半径为BA₁；弧B₁C₁的圆心为C，半径为CB₁；弧C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁….弧DA₁、弧A₁B₁、弧B₁C₁、弧C₁D₁…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C₂₀₂₂D₂₀₂₂的长是（结果保留π）.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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15. 如图，点P是 $⊙ O$ 上一点， $A B$ 是一条弦，点C是 $\overset{⌢}{A P B}$ 上一点，与点D关于 $A B$ 对称， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点E， $C E$ 与 $A B$ 交于点F，且 $B D ∥ C E$ .给出下面四个结论：① $C D$ 平分 $∠ B C E$ ； ② $B E = B D$ ； ③ $A E^{2} = A F \times A B$ ； ④ $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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16. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 .

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17. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度.
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径 $O A$ 约为6400千米，弦 $B C ∥ O A$ ，以 $B C$ 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据： $π \approx 3$ ， $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53$ ）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米.

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18. 一个扇形的面积为 $7 π c m^{2}$ ，半径为 $6 c m$ ，则此扇形的圆心角是度．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径作弧，交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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20. 如图，在半径为1的 $⊙ O$ 上顺次取点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，连接 $A B$ ， $A E$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ．若 $∠ B A E = 65 °$ ， $∠ C O D = 70 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 与 $\overset{⌢}{D E}$ 的长度之和为．（结果保留 $π$ ）．

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21. 已知 $A B$ 为⊙ $O$ 的直径且 $A B = 2$ ，点 $C$ 是⊙ $O$ 上一点（不与 $A$ 、 $B$ 重合），点 $D$ 在半径 $O B$ 上，且 $A D = A C$ ， $A E$ 与过点 $C$ 的⊙ $O$ 的切线垂直，垂足为 $E$ ．若 $∠ E A C = 36 °$ ，则CD= ， OD= ．

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22. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， $A B$ 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 $D A B$ 的面积是．

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23. 如图，在 $5 \times 7$ 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 $△ A B C$ 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 $△ A B C$ 外把你认为外心也是O的三角形都写出来．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于 $\frac{1}{2} O A$ 的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 $⊙ O$ 于点E，F.若 $O A = 1$ ，则 $\overset{⌢}{B E}$ ， $A E ， A B$ 所围成的阴影部分面积为.

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三、综合题

25. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，AD是 $△$ AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．

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26. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，D为 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，连接 $A E ， B D$ 并延长交于点C．连接 $O D$ ，在 $O D$ 的延长线上取一点F，连接 $B F$ ，使 $∠ C B F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $B F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4 ， O F = \frac{9}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.

(1)、判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为6，AF＝2 $\sqrt{3}$ ，求AC的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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28. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若tan∠BED= $\frac{2}{3}$ ， AC=9，求⊙O的半径.

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29. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，连接 $B C$ . $E D$ 垂直平分 $O B$ ，垂足为 $E$ ，且交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $P$ ，连接 $B F$ ， $C F$ .

(1)、求证： $∠ D C P = ∠ D P C$ ；

(2)、当 $B C$ 平分 $∠ A B F$ 时，求证： $C F ∥ A B$ ；

(3)、在（2）的条件下， $O B = 2$ ，求阴影部分的面积.

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30. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.

(1)、求证：AB=CB；

(2)、若AB=18，sinA= $\frac{1}{3}$ ，求EF的长.

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31. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E为 $A B$ 的中点，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点F，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点G，连接 $B G$ .

(1)、求证： $F B^{2} = F E \cdot F G$ ；

(2)、若 $A B = 6$ .求 $F B$ 和 $E G$ 的长.

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32. 如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD .

(1)、求证：MC是⊙O的切线：

(2)、若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值

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33. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.

(1)、求证：∠ADE=∠PAE.

(2)、若∠ADE=30°，求证：AE=PE.

(3)、若PE=4，CD=6，求CE的长.

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34. 综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段 $A C$ 同侧有两点B，D，连接 $A D$ ， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ，如果 $∠ B = ∠ D$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $⊙ O$ ，在劣弧 $A C$ 上取一点E（不与A，C重合），连接 $A E$ ， $C E$ 则 $∠ A E C + ∠ D = 180 °$ （依据1）

$∵ ∠ B = ∠ D$

$∴ ∠ A E C + ∠ B = 180 °$

$∴$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$∴$ 点B，D在点A，C，E所确定的 $⊙ O$ 上（依据2）

$∴$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上

(1)、反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：；依据2：.

(2)、图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为.

(3)、展探究：如图4，已知 $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ，点D在 $B C$ 上（不与 $B C$ 的中点重合），连接 $A D$ .作点C关于 $A D$ 的对称点E，连接 $E B$ 并延长交 $A D$ 的延长线于F，连接 $A E$ ， $D E$ .

①求证：A，D，B，E四点共圆；

②若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A D \cdot A F$ 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

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35. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

(3)、若 $\frac{A E}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.

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36. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；

(3)、在（2）的条件下，求 $\frac{F H}{A F}$ 的值.

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37. 已知 $C H$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，点B是 $⊙ O$ 上的两个点，连接 $O A ， O B$ ，点D，点E分别是半径 $O A ， O B$ 的中点，连接 $C D ， C E ， B H$ ，且 $∠ A O C = 2 ∠ C H B$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ O D C = ∠ O E C$ ；

(2)、如图2，延长 $C E$ 交 $B H$ 于点F，若 $C D ⊥ O A$ ，求证： $F C = F H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G是 $\overset{⌢}{B H}$ 上一点，连接 $A G ， B G ， H G ， O F$ ，若 $A G ： B G = 5 ： 3$ ， $H G = 2$ ，求 $O F$ 的长．

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38. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙ $O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交线段 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、若 $t a n C = \frac{1}{2}$ ， $B D = 4$ ，求 $A E$ ．

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39. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D都是 $⊙ O$ 上的点， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，过点D作 $A C$ 的垂线交 $A C$ 的延长线于点E，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，求 $\tan ∠ D A B$ 的值．

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40. 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作 $C D ∥ A B$ ，且 $C D = O B$ .连接AD，分别交 $O C ， B C$ 于点E，F，与 $⊙ O$ 交于点G，若 $∠ A B C = 45^{\circ}$ .

(1)、求证：① $△ A B F ∽ △ D C F$ ；
②CD是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、求 $\frac{E F}{F G}$ 的值.

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