2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆（3）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A、28° B、30° C、36° D、56°

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2. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 6$ ， $B C ＝ 8$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ .在此旋转过程中 $R t △ A B C$ 所扫过的面积为（）

A、25π+24 B、5π+24 C、25π D、5π

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3. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、50°

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4. 有一个正n边形旋转 $9 0^{∘}$ 后与自身重合，则n为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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5. 如图所示，已知三角形 $A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 ° ， B C$ 为圆 $O$ 切线， $C$ 为切点， $C A = C D ，$ 则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $1 ： 3$ B、 $1 ： 2$ C、 $\sqrt{2} ： 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) ： 1$

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形．若 $∠ B C D = 121 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、138° B、121° C、118° D、112°

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7. 如图，AB，CD是 $⊙ O$ 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 $∠ P = 30 °$ ， $∠ A O C = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、10°

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8. 如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 是⊙ $O$ 的直径，点P在⊙ $O$ 上，若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）

A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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10. 如图，在⊙O中，点A是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（）

A、24° B、26° C、48° D、66°

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二、填空题

11. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，以A为圆心，以AB为半径作 $\overset{⌢}{B D C}$ ﹔以BC为直径作 $\overset{⌢}{C A B}$ ．则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $π$ ）

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12. 在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是（结果保留 $π$ ）

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14. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是 $\sqrt{2}$ ，将对角线 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $∠ C A D$ 的度数，点C旋转后的对应点为E，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长是（结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，圆锥的母线长 $A B = 12 cm$ ，底面圆的直径 $B C = 10 cm$ ，则该圆锥的侧面积等于 ${cm}^{2}$ .（结果用含 $π$ 的式子表示）

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17. 若一个圆锥体的底面积是其表面积的 $\frac{1}{4}$ ，则其侧面展开图圆心角的度数为．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = \frac{2}{3} A B ， ∠ B A D = 45 °$ ，以点A为圆心、 $A D$ 为半径画弧交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ，若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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19. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若 $O A = 5$ 厘米，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为厘米．（结果保留 $π$ ）

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20. 跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $D E F$ 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若 $A B = 27$ 厘米，则这个正六边形的周长为厘米．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 50 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $B C ， A C$ 于D，E两点， $A C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是．

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．

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三、多选题

23. 如图， $△ A B C$ 的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接 $E F ， D E ， D F$ ．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $A B ， B C$ 于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线 $B P$ ．下列说法正确的是（）

A、射线 $B P$ 一定过点O B、点O是 $△ D E F$ 三条中线的交点 C、若 $△ A B C$ 是等边三角形，则 $D E = \frac{1}{2} B C$ D、点O不是 $△ D E F$ 三条边的垂直平分线的交点

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四、作图题

24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)、尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．

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五、解答题

25. 在数学实验课上，小莹将含 $30 °$ 角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 $A B$ 旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．

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六、综合题

26. 如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在 $\overset{⌢}{B E}$ 上取点F，使 $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{A E}$ ，连接BF，DF．

(1)、求证：DF与半圆相切；

(2)、如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．

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27. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．

(1)、请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若sin∠ECD＝ $\frac{3}{5}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．

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28. 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1)、求证：CA＝CD；

(2)、若AB＝12，求线段BF的长．

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29. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是 $⊙ O$ 的弦，AD平分∠CAB交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

(1)、求证： $A F ⊥ E F$ ；

(2)、若 $C F = 1$ ， $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，求BE的长．

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30. $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥ B C$ ，垂足为D，过点A作 $⊙ O$ 的切线，与 $D O$ 的延长线相交于点E．

(1)、如图1，求证 $∠ B = ∠ E$ ；

(2)、如图2，连接 $A D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2， $O E = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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31. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.

(1)、求证：PC为⊙O的切线；

(2)、若PC＝ $2 \sqrt{2}$ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.

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32. 一个玻璃球体近似半圆 $O ， A B$ 为直径，半圆 $O$ 上点 $C$ 处有个吊灯 $E F ，$ $E F / / A B ，$ $C O ⊥ A B ， E F$ 的中点为 $D ， O A = 4 .$

(1)、如图①， $C M$ 为一条拉线， $M$ 在 $O B$ 上， $O M = 1.6 ， D F = 0.8 ，$ 求 $C D$ 的长度．

(2)、如图②，一个玻璃镜与圆 $O$ 相切， $H$ 为切点， $M$ 为 $O B$ 上一点， $M H$ 为入射光线， $N H$ 为反射光线， $∠ O H M = ∠ O H N = 45 ° ， t a n ∠ C O H = \frac{3}{4} ，$ 求 $O N$ 的长度．

(3)、如图③， $M$ 是线段 $O B$ 上的动点， $M H$ 为入射光线， $∠ H O M = 50 ° ， H N$ 为反射光线交圆 $O$ 于点 $N ，$ 在 $M$ 从 $O$ 运动到 $B$ 的过程中，求 $N$ 点的运动路径长．

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33. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .以AB为直径的 $⊙ O$ 与线段BC交于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

(1)、求证：直线PE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ P = 30 °$ ，求CE的长.

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34. 如图，点O是 $△ A B C$ 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 $⊙ O$ ，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F， $∠ A O D = ∠ E O D$ ．

(1)、连接AF，求证：AF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $F C = 10$ ， $A C = 6$ ，求FD的长．

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35. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．

(1)、请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

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36. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线 $A D$ 方向泻至水渠 $D E$ ，水渠 $D E$ 所在直线与水面 $P Q$ 平行；设筒车为 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 与直线 $P Q$ 交于P，Q两点，与直线 $D E$ 交于B，C两点，恰有 $A D^{2} = B D \cdot C D$ ，连接 $A B ， A C$ ．

(1)、求证： $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、筒车的半径为 $3 m$ ， $A C = B C ， ∠ C = 30 °$ ．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到 $0.1 m$ ，参考值： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）．

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37. 图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 边的中点，点O在 $A C$ 边上，⊙ $O$ 经过点C且与 $A B$ 边相切于点E， $∠ F A C = \frac{1}{2} ∠ B D C$ .

(1)、求证： $A F$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，求⊙ $O$ 的半径及 $O D$ 的长.

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38. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点A，点B在 $⊙ O$ 上，边 $D A$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点E，对角线 $D B$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点F，连接 $E F$ 并延长至点G，使 $∠ F B G = ∠ F A B$ ．

(1)、求证： $B G$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为1，求 $A F$ 的长．

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39. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $B D ⊥ C E$ 于点D， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， ⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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40. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上一点， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B F = 2$ ， $s i n ∠ B E C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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