2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆（2）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

查看试题解析
2. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $2$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $120$ 处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）．则阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$ D、 $(16 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$

查看试题解析
3. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 $l_{6} = 6 R$ ，则 $π \approx \frac{l_{6}}{2 R} = 3$ ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）

A、 $12 s i n 15 °$ B、 $12 c o s 15 °$ C、 $12 s i n 30 °$ D、 $12 c o s 30 °$

查看试题解析
4. 如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点C，连接 $A C$ ．若 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析
5. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、平行

查看试题解析
6. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P A$ ， $P D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 和点 $D$ ， $P D$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 - π$ B、 $5 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{2}$ D、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{4}$

查看试题解析
7. 一个正六边形的内角和的度数为（）

A、1080° B、720° C、540° D、360°

查看试题解析
8. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）

A、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 3)$ B、 $(0 ， 1 + 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 - \sqrt{3} ， 3)$ D、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$

查看试题解析
9. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、96πcm² B、48πcm² C、33πcm² D、24πcm²

查看试题解析
10. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4.25 π m^{2}$ B、 $3.25 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $2.25 π m^{2}$

查看试题解析
11. 如图，圆锥底面圆的半径 $AB = 4$ ，母线长 $AC = 12$ ，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $16 π$ B、 $24 π$ C、 $48 π$ D、 $96 π$

查看试题解析
12. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、6π B、2π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，AB切⊙O于点 $B$ ， AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为．

查看试题解析
14. 已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为 $\sqrt{2}$ ，那么弦AC所对的圆周角的度数等于．

查看试题解析
15. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于点 $D$ ，若 $O B = 10$ ， $A B = 16$ ，则 $c o s B =$ ．

查看试题解析
16. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ ．若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是度．

查看试题解析
17. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $∠ F O H = 90 °$ ．则图中阴影部分面积是．

查看试题解析
18. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
19. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ $\frac{1}{3}$ ，则AD的长是．

查看试题解析
20. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是．

查看试题解析

三、作图题

21. 综合与实践
问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．

(1)、问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $A B ⊥ A C$ ，且 $A B = A C$ ，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $A B ⊥ A C$ ，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是 $⊙ O$ 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由： ▲ ．

查看试题解析

四、综合题

22. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $D C$ 于点F，点P在 $A B$ 的延长线上， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点C.

(1)、求证： $∠ P C B = ∠ P A D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4，弦 $D C$ 平分半径 $O B$ ，求：图中阴影部分的面积.

查看试题解析
23. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，连结BC，CD．

(1)、求证： $C D ∥ A B$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

查看试题解析
24. 四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $A C$ 与弦 $B D$ 交于点 $E$ ，直线 $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ P B A = 30 °$ ，且 $E O = E A$ ，求证： $B A$ 平分 $∠ P B D$ ；

(2)、如图2，连接 $O B$ ，若 $∠ D B A = 2 ∠ P B A$ ，求证： $△ O A B ∽ △ C D E$ ．

查看试题解析
25. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

查看试题解析
26. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE $∥$ BC，交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ， CG＝2 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

查看试题解析
27. 如图，以线段 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交射线 $A C$ 于点 $C$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作直线 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．连接 $B D$ 并延长交 $A C$ 于点 $M$ ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A B = A M$ ；

(3)、若 $M E = 1$ ， $∠ F = 30 °$ ，求 $B F$ 的长．

查看试题解析
28. 如图 $C D$ 是 $⊙ O$ 直径，A是 $⊙ O$ 上异于C，D的一点，点B是 $D C$ 延长线上一点，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = ∠ A D B$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2 O C$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，作 $∠ C A D$ 的平分线 $A P$ 交 $⊙ O$ 于P，交 $C D$ 于E，连接 $P C$ 、 $P D$ ，若 $A B = 2 \sqrt{6}$ ，求 $A E \cdot A P$ 的值．

查看试题解析
29. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

(1)、科考队测量出月亮洞的洞宽 $C D$ 约是28m，洞高 $A B$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $O C$ 的长（结果精确到0.1m）；

(2)、若 $∠ C O D = 162 °$ ，点 $M$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，求 $∠ C M D$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $M$ 在洞顶 $\overset{⌢}{C D}$ 上巡视时总能看清洞口 $C D$ 的情况．

查看试题解析
30. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是劣弧 $B D$ 上一点， $∠ P A D = ∠ A E D$ ，且 $D E = \sqrt{2}$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ D A E = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、延长 $D E$ ， $A B$ 交于点 $C$ ，若 $O B = B C$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
31. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作⊙ $O$ ，分别交BC于点D，交AC于点E， $D H ⊥ A C$ ，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)、求证：DH是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若E为AH的中点，求 $\frac{E F}{F D}$ 的值．

查看试题解析
32. 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)、求证： $B C ∥ P F$ ；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， DE＝1，求AE的长度；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ D C P$ 的面积．

查看试题解析
33. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

(1)、求证：BC是⊙O的切线．

(2)、若CF＝2，sinC＝ $\frac{3}{5}$ ，求AE的长．

查看试题解析
34. 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

(1)、求证：∠ACO＝∠BCP；

(2)、若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

(3)、在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

查看试题解析
35. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ， $A D$ 是圆 $O$ 的直径， $A D$ ， $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，延长 $C B$ 交 $P A$ 于点 $P$ ， $∠ B A P + ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、求证： $P A$ 是圆 $O$ 的切线；

(2)、连接 $A C$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ， $A D$ 的长为．

查看试题解析
36. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1)、求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)、若 $A C = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
37. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是直径， $O D ⊥ O C$ ，连接AD， $∠ A D O = ∠ B O C$ ，AC与OD相交于点E．

(1)、求证：AD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ O A C = \frac{1}{2}$ ， $A D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
38. 如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，点 $F$ 是 $\overset{�}{EB}$ 的中点，连接 $AE$ ， $AF$ ， $BF$ ，过点 $F$ 作 $FC ⊥ AE$ 交 $AE$ 的延长线于点 $C$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $D$ ， $∠ ADC$ 的平分线 $DG$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，交 $FB$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $sin ∠ FHG$ 的值；

(3)、若 $GH = 4 \sqrt{2}$ ， $HB = 2$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

查看试题解析
39. 如图，在 $△ A B C$ 中，以AB为直径作 $⊙ O$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $D G ⊥ B C$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1)、求证：直线HG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $H A = 3 ， c o s B = \frac{2}{5}$ ，求CG的长．

查看试题解析
40. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求AD的长．

查看试题解析