2022年全国中考数学真题分类汇编18 三角形-填空题（2）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、填空题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $D F ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $D F$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ .若 $△ A B E$ 的面积是2，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值是.

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2. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

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3. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3 $\sqrt{3}$ ，则△ABC的周长为．

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4. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ，点E为高 $A D$ 上的一动点，以 $B E$ 为边作等边 $△ B E F$ ，连接 $D F$ ， $C F$ ，则 $∠ B C F =$ ， $F B + F D$ 的最小值为．

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5. 如图， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O B = O D$ ，要使 $△ A O B$ ≌ $△ C O D$ ，添加一个条件是．（只写一个）

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6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．（只需添一个）

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转得到 $△ A D E$ ，若 $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 1$ ，则 $A E =$ ．

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8. 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝ $2 \sqrt{10}$ ， CD＝2，则△ABE的面积为．

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是．

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10. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $l_{2} ： y = x$ 于点 $O_{1}$ ，过点 $O_{1}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，以此类推，令 $O A = a_{1}$ ， $O_{1} A_{1} = a_{2}$ ， $⋯$ ， $O_{n - 1} A_{n - 1} = a_{n}$ ，若 $a_{1} + a_{2} + ⋯ + a_{n} \leq S$ 对任意大于1的整数 $n$ 恒成立，则 $S$ 的最小值为．

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11. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ $\frac{13}{2}$ ，则AB的长是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为．

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13. 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是．

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14. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上， $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，则 $\frac{A E}{A C} =$ ．

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15. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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16. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在 $B C$ 边上，若 $D E ⊥ A C ， ∠ C A D = 25 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数是.

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17. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上，将 $△ B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $C B^{'}$ ，若 $C B^{'} = B B^{'}$ ，则 $A D$ 的长为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A B C = 30 °$ ，点D为 $B C$ 的中点，将 $△ A B C$ 绕点D逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当点A的对应点 $A^{'}$ 落在边 $A B$ 上时，点 $C^{'}$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $B B^{'}$ ，若 $A A^{'} = 1$ ，则 $△ B B^{'} D$ 的面积是．

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20. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则 $△$ ACD的周长是．

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21. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

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22. 若（a﹣3）²+ $\sqrt{b - 5}$ =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ .在 $R t △ D E F$ 中， $∠ F = 90 °$ ， $D F = 3$ ， $E F = 4$ .用一条始终绷直的弹性染色线连接 $C F$ ， $R t △ D E F$ 从起始位置（点 $D$ 与点 $B$ 重合）平移至终止位置（点 $E$ 与点 $A$ 重合），且斜边 $D E$ 始终在线段 $A B$ 上，则 $R t △ A B C$ 的外部被染色的区域面积是.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是中线 $A D$ 的中点.若 $△ A E C$ 的面积是1，则 $△ A B D$ 的面积是.

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25. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

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26. 如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米.

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27. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点M，N分别为 $B C$ ， $A C$ 上的动点，且 $A N = C M$ ， $A B = \sqrt{2}$ .当 $A M + B N$ 的值最小时， $C M$ 的长为.

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28. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C ， D E ⊥ A B .$ 若 $A C = 2 ， D E = 1 ，$ 则 $S_{Δ A C D} =$ ．

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29. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3$ ， D为 $A B$ 边上一点，且 $B D = B C$ ，连接 $C D$ ，以点D为圆心， $D C$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 于点E（异于点C），连接 $D E$ ，则 $B E$ 的长为．

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