2022年全国中考数学真题分类汇编18 三角形-选择题（1）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点，若 $A B = 10$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、3，5，10 C、4，6，9 D、4，5，9

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3. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O A$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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4. 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A、 $A G = C G$ B、 $∠ B = 2 ∠ H A B$ C、 $△ C A H ≅ △ B A G$ D、 $B G^{2} = C G \cdot C B$

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6. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，将 $△ A O B$ 绕 $O$ 点逆时针旋转到如图 $△ A^{'} O B^{'}$ 的位置， $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好落在直线 $A B$ 上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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7. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在网格中小正方形的顶点处， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，小正方形的边长为1，则 $A O$ 的长等于（）

A、2 B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点D，E，若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为11 $c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、13 $c m$ B、14 $c m$ C、15 $c m$ D、16 $c m$

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9. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，按下列步骤作图：
第一步：在 $A B 、 A C$ 上分别截取 $A D 、 A E$ ，使 $A D = A E$ ；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 $D E$ 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点M；
第四步：过点M作 $M N ⊥ A B$ 于点N．
下列结论一定成立的是（）

A、 $C M = M N$ B、 $A C = A N$ C、 $∠ C A M = ∠ B A M$ D、 $∠ C M A = ∠ N M A$

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10. 用一根小木棒与两根长分别为 $3 cm ， 6 cm$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 90 °$ ， $A B \neq B C$ ， $B E$ 是 $A C$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ；②作直线 $M N$ ，分别交 $B C$ ， $B E$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $CO$ ， $D E$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $∠ B O D = ∠ C O D$ C、 $D E ∥ A B$ D、 $△ B O C ≌ △ B D E$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点， $E$ 是边 $B C$ 上一点，若 $D E$ 平分 $△ A B C$ 的周长，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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13. 下列关于等边三角形的描述不正确的是（）

A、是轴对称图形 B、对称轴的交点是其重心 C、是中心对称图形 D、绕重心顺时针旋转120°能与自身重合

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14. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A、I到AB，AC边的距离相等 B、CI平分∠ACB C、I是△ABC的内心 D、I到A，B，C三点的距离相等

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16. 在如图所示的 $R t △ A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若 $A E ∥ D C$ ， $∠ B = α$ ，则 $∠ E A C$ 等于（）

A、 $α$ B、 $90 ° - α$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - 2 α$

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17. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A、 $\frac{13}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则 $∠ C E D$ 度数是（）

A、70° B、60° C、30° D、20°

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19. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、2 B、5 C、10 D、11

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20. 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）

A、△AOB是等边三角形 B、PE=PF C、△PAE≌△PBF D、四边形OAPB是菱形

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21. 如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4+2 $\sqrt{3}$

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是AB的中点，延长CB至点E，使 $B E = B C$ ，连接DE，F为DE中点，连接BF.若 $A C = 16$ ， $B C = 12$ ，则BF的长为（）

A、5 B、4 C、6 D、8

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，直线 $M N$ 与 $A B$ 相交于点D，连接 $C D$ ，若 $A B = 3$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、6 B、3 C、1.5 D、1

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A、 $A F = B F$ B、 $A E = \frac{1}{2} A C$ C、 $∠ D B F + ∠ D F B = 90 °$ D、 $∠ B A F = ∠ E B C$

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25. 如图，在 $4 \times 4$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $△ A B C$ 的顶点均是格点，则 $c o s ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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26. 如图， $△ A B C$ 中，若 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A、 $∠ B A Q = 40 °$ B、 $D E = \frac{1}{2} B D$ C、 $A F = A C$ D、 $∠ E Q F = 25 °$

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 24 °$ ，延长 $B C$ 到点 $D$ ，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ D$ 的度数（）

A、 $39 °$ B、 $40 °$ C、 $49 °$ D、 $51 °$

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28. 如图，已知 $∠ A B C = 60 °$ ，点 $D$ 为 $B A$ 边上一点， $B D = 10$ ，点 $O$ 为线段 $B D$ 的中点，以点 $O$ 为圆心，线段 $O B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{5}$

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29. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为 $\sqrt{3}$ ，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 3$ C、 $2 \sqrt{3}$ 或 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$ 或 $2 \sqrt{3} - 3$

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30. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠B＝45° B、AE＝EB C、AC＝BC D、AB⊥CD

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31. 如图，在 $△$ ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则 $△$ ABC的面积是（）

A、 $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ B、1+ $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2+ $\sqrt{2}$

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32. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则点B到 $O C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、1 D、2

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33. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E，连接 $A B ， C D$ ，则 $△ A B E$ 与 $△ C D E$ 的周长比为（）

A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1

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