2022年全国中考数学真题分类汇编17 相交线和平行线（1）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）

A、46° B、90° C、96° D、134°

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2. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）

A、30° B、40° C、60° D、70°

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3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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4. 如图， $a ∥ b ， ∠ 3 = 80 ° ， ∠ 1 - ∠ 2 = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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5. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、137° B、53° C、47° D、43°

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6. 如图， $a ∥ b$ ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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7. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A、27° B、53° C、57° D、63°

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8. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， $A C ⊥ b$ ，垂足为C．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、52° B、45° C、38° D、26°

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9. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 的关系是（）

A、互余 B、互补 C、同位角 D、同旁内角

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10. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a / / b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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11. 下列尺规作图不能得到平行线的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图， $A B / / C D$ ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、57.5° D、65°

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13. 如图，直线l₁//l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂ ，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）

A、32° B、38° C、48° D、52°

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14. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A、同旁内角、同位角、内错角 B、同位角、内错角、对顶角 C、对顶角、同位角、同旁内角 D、同位角、内错角、同旁内角

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15. 如图，平行线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，若 $∠ E F D = 70 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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16. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（）

A、142° B、132° C、58° D、38°

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17. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $5 °$ B、 $10 °$ C、 $15 °$ D、 $20 °$

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18. 如图，直线 $a ∥ b$ ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 = ∠ 4$

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19. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 $A B$ 与 $C D$ 平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = 40 ° 1 0^{'}$ ，则 $∠ 6$ 的度数为（）

A、 $100 ° 4 0^{'}$ B、 $99 ° 8 0^{'}$ C、 $99 ° 4 0^{'}$ D、 $99 ° 2 0^{'}$

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20. 下列命题为真命题的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = a$ B、同位角相等 C、三角形的内心到三边的距离相等 D、正多边形都是中心对称图形

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21. 如图，一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O M$ ， $O N$ 反射后，反射光线 $C D$ 与 $A B$ 平行，当 $∠ A B M = 35 °$ 时， $∠ D C N$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $35 °$

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22. 如图，直线 $a ∥ b$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点 $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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23. 如图，直线 $a / / b$ ，将含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C (∠ A B C = 30 °)$ 按图中位置摆放，若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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24. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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25. 已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放.若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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26. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A、60° B、120° C、30° D、15°

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27. 如图，直线a，b被直线c所截，且a $∥$ b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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28. 如图，如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $A B ∥ C D$ ，其依据可以简单说成（）

A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、同位角相等，两直线平行

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29. 下列命题中，假命题是（）

A、 $- 2$ 的绝对值是-2 B、对顶角相等 C、平行四边形是中心对称图形 D、如果直线 $a ∥ c ， b ∥ c$ ，那么直线 $a ∥ b$

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30. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$

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二、填空题

31. 一副三角板如图放置， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $D E ∥ A C$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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32. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $△ A O B$ 的边 $O B$ 在直线 $b$ 上， $∠ A O B = 55 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $75 °$ 至 $△ A_{1} O B_{1}$ ，边 $A_{1} O$ 交直线 $a$ 于点 $C$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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33. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若 $B C ∥ E F$ ，则∠DMC的大小为．

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34. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．

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35. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = 45 °$ ， AC与DE相交于点F．若 $B C ∥ A E$ ，则 $∠ A F E$ 的度数为．

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36. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃被直线l₄所截，若l₁ $∥$ l₂ ， l₂ $∥$ l₃ ， ∠1＝126°32'，则∠2的度数是．

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37. 如图，直线l₁ ， l₂相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°.

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38. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=度.

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39. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度.

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40. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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