第二十七章相似章末测试人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-12-29 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图： $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D ： D F = 3 ： 1 ， B E = 12$ ，那么CE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，如果 $A C = 6$ ， $A^{'} C^{'} = 2.4$ ，那么 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的周长比为（　　）

A、3：2 B、3：4 C、2：5 D、5：2

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3. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（） $c m$ ．（精确到 $1 c m$ ，参考数据：黄金分割比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ）

A、5 B、8 C、10 D、12

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4. 如图，如果 $∠ B = ∠ D$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ A E D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $∠ B A D = ∠ C A E$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别为线段 $B C 、 B A$ 的中点，设 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1} ， △ E B D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ ＝（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{7}{8}$

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6. 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝ $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ -1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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7. 如图，正方形 $D E F G$ 的边 $E F$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，顶点D、G分别在边 $A B 、 A C$ 上，已知 $△ A B C$ 的边 $B C$ 长15厘米，高 $A H$ 为10厘米，则正方形 $D E F G$ 的边长是（）

A、4厘米 B、5厘米 C、6厘米 D、8厘米

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8. 如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）

A、9m B、10.m C、12m D、16m

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9. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．下列说法错误的是（）

A、 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、 $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ C、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$ D、直线 $C C^{'}$ 经过点 $O$

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10. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为4，E是 $B C$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ E A D$ 交 $C D$ 于点F ， $F G ∥ A D$ 交 $A E$ 于点G ，若 $A B = A E$ ，则 $F G$ 的长是（　　）

A、3 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ B A C = ∠ A D C = 90 °$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $R t △ D C A ∽ R t △ A B C$ ．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $D F ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $D F$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ .若 $△ A B E$ 的面积是2，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值是.

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14. 如图，已知点D为 $△ A B C$ 中 $A C$ 边的中点， $A E ∥ B C$ ，直线 $E D$ 交 $A B$ 于点G，交 $B C$ 的延长线于点F，若 $\frac{B G}{G A} = 3$ ， $B C = 8$ ，则 $A E$ 的长为．

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15. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为米．

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16. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．

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三、作图题

17. 如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形网格中，
( 1 )画出 $△ A B C$ 向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )以点B为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍，得到 $△ A_{2} B C_{2}$ ，请在网格中画出 $△ A_{2} B C_{2}$ ；
( 3 )直接写出 $△ C C_{1} C_{2}$ 的面积，及 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 的坐标．

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四、解答题

18. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 ， B C = 5$ ， D，E分别为 $B C ， A C$ 边上的点， $∠ A D E = ∠ B$ ，当 $B D = 2$ 时，求 $E C$ 的长．

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20. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

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五、综合题

21. 在四边形ABCD中， ADC=∠ACB，AC为对角线，AD·CB=DC·AC．

(1)、如图1，求证：AC平分∠DAB；

(2)、如图1，若AC=8，AB=12，求AD的长；

(3)、如图2，若∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC交于点F，CB=6，CE=5，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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第二十七章 相似 章末测试 人教版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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