2022年全国中考数学真题分类汇编11 反比例函数综合（2）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\frac{a - 1}{x}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ .设 $A B = x$ ， $A D = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象分别位于（）

A、第一、第三象限 B、第一、第四象限 C、第二、第三象限 D、第二、第四象限

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4. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且 $k \neq 0$ ）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一次函数 $y = a x + 1$ 与反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

6. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y= $\frac{k}{x}$ (k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S_△ABE= $\frac{3}{2}$ ，则k=.

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7. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过点C， $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B．若 $O C = A C$ ，则k= ．

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8. 若点 $A (1 ， y_{1}) ， B (- 2 ， y_{2}) ， C (- 3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为．

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9. 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= $\frac{6 \sqrt{2}}{x}$ (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 $9 \sqrt{2}$ 时， $\frac{E F}{O E}$ 的值为，点F的坐标为．

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10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\frac{1}{x}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

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12. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．

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13. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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三、综合题

14. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图象与函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（6，－ $\frac{1}{2}$ ），B（ $\frac{1}{2}$ ， n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.

(1)、求y₁与y₂的解析式；

(2)、观察图象，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；

(3)、连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为.

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15. 如图所示，在平面直角坐标系 $O x y$ 中，点A、 $B$ 分别在函数 $y_{1} = \frac{2}{x} (x < 0)$ 、 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上，点 $C$ 在第二象限内， $A C ⊥ x$ 轴于点 $P$ ， $B C ⊥ y$ 轴于点 $Q$ ，连接 $A B$ 、 $P Q$ ，已知点A的纵坐标为－2.

(1)、求点A的横坐标；

(2)、记四边形 $A P Q B$ 的面积为S，若点 $B$ 的横坐标为2，试用含 $k$ 的代数式表示S.

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16. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象相交于 $A (3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， n)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、设直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $O C N M$ 是平行四边形，求点 $M$ 的坐标.

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18. 如图，B，C是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.

(1)、求此反比例函数的表达式；

(2)、求△BCE的面积.

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19. 如图，反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．

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20. 如图，正比例函数y= $- \frac{2}{3}$ x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象都经过点A(a，2)．

(1)、求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)、若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

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21. 设函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y₁ ， y₂的表达式：

②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，

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22. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．

(1)、求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)、求当 y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．

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23. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于小 $A (m ， 2)$ ，B两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积：

(3)、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于 $P$ 、 $Q$ 两点.点 $P (- 4 ， 3)$ ，点 $Q$ 的纵坐标为－2.

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、求 $△ P O Q$ 的面积.

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25. 如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.

(1)、求k的值及点D的坐标.

(2)、已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.

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26. 已知一次函数y₁＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y₂＝ $\frac{6}{x}$ 交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2.

(1)、求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)、求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；

(3)、若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.

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27. 如图，一次函数 $y = - \frac{3}{2} x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $A$ ，且点 $A$ 的横坐标为－2.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点 $B$ 的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，若点 $P$ 在 $y$ 轴上，且 $△ A O P$ 的面积与 $△ A O B$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象交于 $A (- 1 ， 2) ， B (m ， - 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、过点 $B$ 作直线 $l$ ∥ $y$ 轴，过点 $A$ 作直线 $A D ⊥ l$ 于 $D$ ，点 $C$ 是直线 $l$ 上一动点，若 $D C = 2 D A$ ，求点 $C$ 的坐标.

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29. 反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象如图所示，一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于A (m， 4)，B(-2，n)两点，

(1)、求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b < \frac{4}{x}$ 的解集；

(3)、一次函数y=kx+b的图象与 x 轴交于点 C，连接 OA，求△OAC 的面积．

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