2022年全国中考数学真题分类汇编11 反比例函数综合（1）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $y = - k x + b$ 与 $y = \frac{b}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 6)$ D、 $(6 ， 1)$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4. 点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象上.若 $B D ∥ y$ 轴，点 $D$ 的横坐标为3，则 $k_{1} + k_{2} =$ （）

A、36 B、18 C、12 D、9

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6. 如图是同一直角坐标系中函数 $y_{1} = 2 x$ 和 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象.观察图象可得不等式 $2 x > \frac{2}{x}$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ C、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$

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7. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $(m ， n)$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知经过闭合电路的电流

I

（单位：

A

）与电路的电阻

R

（单位：

Ω

）是反比例函数关系.根据下表判断

a

和

b

的大小关系为（）

$I / A$	5	…	$a$	…	…	…	$b$	…	1
$R / Ω$	20	30	40	50	60	70	80	90	100

A、

a > b

B、

a \geq b

C、

a < b

D、

a \leq b

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9. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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10. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $P (m ， 1)$ 、 $Q (1 ， m)$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），过点 $P$ 、 $Q$ 的直线与两坐标轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，连接 $O P$ 、 $O Q$ ，则下列结论中成立的是（）
①点 $P$ 、 $Q$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上；② $△ A O B$ 成等腰直角三角形；③ $0 ° < ∠ P O Q < 90 °$ ；④ $∠ P O Q$ 的值随 $m$ 的增大而增大.

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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11. 若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 1) ， C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图像上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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12. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $y$ 与该校参加竞赛人数 $x$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13. 如图是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， 2) ， B (n ， - 1)$ .当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是.

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15. 如图，已知直线y＝2x与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA= $\sqrt{5}$ ，则k的值为 .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点C，E.若点 $A (3 ， 0)$ ，则k的值是.

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17. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $A B C$ 的斜边 $B C ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，直角顶点 $A$ 在 $y$ 轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过 $A C$ 边的中点 $D$ ，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $k =$ .

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19. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点C，则k的值为．

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20. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k= ．

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21. 如图， $△ O M N$ 是边长为10的等边三角形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $M N$ 、 $O M$ 分别交于点A、B（点 $B$ 不与点 $M$ 重合若 $A B ⊥ O M$ ）.于点 $B$ ，则 $k$ 的值为.

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22. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $p (P a)$ 是它的受力面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $S = 0.25 m^{2}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点C，若 $A B = B C$ ，则k的值为.

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24. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 .

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25. 已知点A在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 $△ O A B$ 为等腰三角形，且腰长为5，则 $A B$ 的长为．

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26. 已知点 M（1，2）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 k＝.

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27. 如图所示，矩形 $A B C D$ 顶点 $A$ 、 $D$ 在 $y$ 轴上，顶点 $C$ 在第一象限， $x$ 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 $A B C D$ 的面积为6.若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为.

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28. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

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三、综合题

29. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ 和点 $B$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集.

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30. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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31. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 4)$ 和点 $B$ ，点 $B$ 在点 $A$ 的下方， $A C$ 平分 $∠ O A B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ .

(1)、求反比例函数的表达式.

(2)、请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $A C$ 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

(3)、线段 $O A$ 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 $D$ ，连接 $C D$ .求证： $C D ∥ A B$ .

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32. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ 、 $D .$ 若 $t a n ∠ B A O = 2$ ， $B C = 3 A C$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ O C D$ 的面积.

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33. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于点 $A$ ， $B$ ，已知点 $A$ 的纵坐标为6

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、若点 $C$ 是 $x$ 轴上一点，且 $△ A B C$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标.

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34. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (6 ， - \frac{1}{2})$ ， $B (\frac{1}{2} ， n)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C .$ 将直线 $A B$ 沿 $y$ 轴向上平移 $t$ 个单位长度得到直线 $D E$ ， $D E$ 与 $y$ 轴交于点 $F$ .

(1)、求 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、观察图象，直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、连接 $A D$ ， $C D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为6，则 $t$ 的值为.

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35. 如图，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， n)$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $C (- 4 ， 0)$ .

(1)、求k与m的值；

(2)、 $P (a ， 0)$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值.

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36. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3

(1)、求k和b的值；

(2)、若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，并说明理由.

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37. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = x$ 与反比例函数 $y_{2}$ 的图象交于 $A (2 ， 2)$ ， $B$ 两点.

(1)、求 $y_{2}$ 的解析式并直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(2)、以 $A B$ 为一条对角线作菱形，它的周长为 $4 \sqrt{10}$ ，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.

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38. 如图，点 $A (m ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在y轴上， $O B = 2$ ，将线段 $A B$ 向右下方平移，得到线段 $C D$ ，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且 $O D = 1$ ．

(1)、点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；

(2)、求k的值和直线 $A C$ 的表达式．

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39. 已知直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $M (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如图，将直线 $y = x$ 向上平移 $b$ 个单位后与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 1)$ ，求 $b$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，求证： $△ A O D ≌ △ B O C$ .

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40. 如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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