2022年全国中考数学真题分类汇编10 反比例函数图像及性质

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ 、B两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $0 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 1$ 或 $x ≥ 1$ D、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $0 < x \leq 1$

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2. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点A（-2，y₁），B（-1，y₂）都在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压 $U$ 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积 $V$ 与电路中总电阻 $R_{总} （ R_{总} = R + R_{0} ）$ 是反比例关系，电流 $I$ 与 $R_{总}$ 也是反比例关系，则 $I$ 与 $V$ 的函数关系是（）

A、反比例函数 B、正比例函数 C、二次函数 D、以上答案都不对

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6. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、一、三、四 D、二、三、四

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7. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（3，0） D、（-3，0）

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8. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A、海拔越高，大气压越大 B、图中曲线是反比例函数的图象 C、海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D、图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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9. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、﹣2＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或x＞2 D、x＜﹣2或0＜x＜2

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A、38 B、22 C、﹣7 D、﹣22

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12. 如图，在平面直角坐标系中有 $P$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 四个点，其中恰有三点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的点是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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13. 已知点 $(- 3 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 在下列某一函数图象上，且 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ 那么这个函数是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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14. 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\frac{1}{m}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A、3 B、 $\frac{13}{4}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

15. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向下平移5个单位长度得到点 $B$ ，若点 $B$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

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16. 将双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 $y = k_{i} (x - 2) - 1$ $(k_{i} > 0 ， i = 1 ， 2 ， 3 ， \cdot \cdot \cdot ， 1011)$ 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．

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17. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，写出符合条件的 $k$ 的值（答案不唯一，写出一个即可）．

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18. 反比例函数y＝ $\frac{k - 2}{x}$ 的图像分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．

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19. 已知点 $(2 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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20. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，压强的计算公式为 $P = \frac{F}{S}$ ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 的大小关系为（用小于号连接）.

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21. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $R (Ω)$ 三者之间的关系： $I = \frac{U}{R}$ ，测得数据如下：

$R (Ω)$

100

200

220

400

$I (A)$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $R = 55 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $P (2 ， 3) ，$ 且与函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $Q (m ， n)$ .若一次函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是.

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23. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 $x^{2} - k x + 4$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

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24. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y = x - 1$ 交于点 $A (3 ， n)$ ，则k的值为.

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25. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若 $△$ AOB的面积是3，则k的值是 .

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26. 点 $(2 a - 1 ， y_{1})$ 、 $(a ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，若 $0 < y_{1} < y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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27. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象经过点 $(4 ， a)$ ，则a的值为．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (2 ， y_{1}) ， B (5 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”“=”或“<”）

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三、综合题

29. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、结合图象，写出当 $x > 0$ 时，满足 $y_{1} > y_{2}$ 的x的取值范围；

(3)、将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．

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30. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、将直线 $y = x$ 向下平移 $a$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $\frac{C D}{D E} = \frac{1}{3}$ ，求 $a$ 的值．

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31. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B (3 ， 0)$ ，过 $C (5 ， 0)$ 作 $C D ⊥ x$ 轴，交过B点的一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， $S_{△ A O B} = 3$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的表达式：

(2)、求DE的长．

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32. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、根据图像直接写出不等式 $\frac{m}{x}$ ＜ax+b的解集；

(2)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(3)、点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

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33. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m³）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)、求储存室的容积V的值；

(2)、受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

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34. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $m^{3}$ ）变化时，气体的密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{}$ ）随之变化．已知密度 $ρ$ 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $V = 5 m^{3}$ 时， $ρ = 1.98 k g / m^{3}$ ．

(1)、求密度 $ρ$ 关于体积V的函数解析式；

(2)、若 $3 \leq V \leq 9$ ，求二氧化碳密度 $ρ$ 的变化范围．

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35. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)、根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤ $\frac{m}{x}$ 的解集.

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36. 一次函数 $y = - x - 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (- 4 ， m)$ ， $B (n ， - 4)$ 两点.

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 $x$ 的取值范围.

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37. 已知：点 A（1，3）是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与直线 $y_{2} = m x$ （ m≠0）的一个交点.

(1)、求k 、m的值：

(2)、在第一象限内，当 $y_{2} > y_{1}$ 时，请直接写出x的取值范围

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38. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S_△ABC=3S_△ADC.反比例函数y₁= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点D.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若AB所在直线解析式为 $y_{2} = a x + b (a \neq 0)$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围.

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39. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）变化时，气体的密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{3}$ ）随之变化．已知密度 $ρ$ 与体积 $V$ 是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)、求密度 $ρ$ 关于体积 $V$ 的函数解析式；

(2)、当 $V = 10 m^{3}$ 时，求该气体的密度 $ρ$ ．

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40. 阅读下列材料
定义运算： $m i n | a ， b |$ ，当 $a \geq b$ 时， $m i n | a ， b | = b$ ；当 $a < b$ 时， $m i n | a ， b | = a$ ．例如： $m i n | - 1 ， 3 | = - 1$ ； $m i n | - 1 ， - 2 | = - 2$ ．
完成下列任务

(1)、① $m i n | {(- 3)}^{0} ， 2 | =$ ；② $m i n | - \sqrt{14} ， - 4 | =$

(2)、如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y_{2} = - 2 x + b$ 的图像交于 $A$ 、 $B$ 两点．当 $- 2 < x < 0$ 时， $m i n | \frac{k}{x} ， - 2 x + b | = (x + 1) (x - 3) - x^{2}$ ．求这两个函数的解析式．

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$R (Ω)$	100	200	220	400
$I (A)$	2.2	1.1	1	0.55