2022年全国中考数学真题分类汇编9 一次函数

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 根据图像，可得关于x的不等式 $k x > - x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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2. 如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 增大而增大 B、图象经过第三象限 C、当 $x \geq 0$ 时， $y \leq b$ D、当 $x < 0$ 时， $y < 0$

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3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象经过点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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5. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ ABC$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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6. 汽车油箱中有汽油 $30 L$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： $k m$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1 L / k m$ ．当 $0 \leq x < 300$ 时，y与x的函数解析式是（）

A、 $y = 0.1 x$ B、 $y = - 0.1 x + 30$ C、 $y = \frac{300}{x}$ D、 $y = - 0.1 x^{2} + 30 x$

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7. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，则k的值为（）

A、-15 B、15 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A、y=3x+5 B、y=3x﹣5 C、y=3x+1 D、y=3x﹣1

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10. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为 $P = k h + P_{0}$ ，其图象如图2所示，其中 $P_{0}$ 为青海湖水面大气压强，k为常数且 $k \neq 0$ .根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A、青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B、青海湖水面大气压强为76.0cmHg C、函数解析式 $P = k h + P_{0}$ 中自变量h的取值范围是 $h \geq 0$ D、P与h的函数解析式为 $P = 9.8 \times 1 0^{5} h + 76$

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11. 若一次函数 $y = (k + 3) x - 1$ 的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 4$

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12. 一辆汽车油箱中剩余的油量 $y (L)$ 与已行驶的路程 $x (k m)$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $35 L$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A、 $150 k m$ B、 $165 k m$ C、 $125 k m$ D、 $350 k m$

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13. 在一次函数 $y = - 5 a x + b (a \neq 0)$ 中，y的值随x值的增大而增大，且 $a b > 0$ ，则点 $A (a ， b)$ 在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + b$ 与直线 $y = - 3 x + 6$ 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + b \\ y = - 3 x + 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\frac{1}{3}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x时，x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1

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16. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A、2.7分钟 B、2.8分钟 C、3分钟 D、3.2分钟

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17. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）

A、（2，3） B、（3，3） C、（4，2） D、（5，1）

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二、填空题

18. 已知直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值（写出一个即可），使x＞2时，y₁＞y₂ ．

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19. 如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

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20. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．

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21. 点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (a - 2) x + 1$ 的图像上，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则a的取值范围是．

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22. 一次函数 $y = a x + 2$ 的图象经过点(1，0).当y>0时，x的取值范围是.

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23. 在平面直角坐标系中，请写出直线 $y = 2 x$ 上的一个点的坐标.

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24. 请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.

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三、综合题

25. 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

(1)、求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；

(2)、若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

(3)、为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．

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26. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

(1)、求点A′的坐标；

(2)、确定直线A′B对应的函数表达式．

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27. 某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．

(1)、每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)、若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．

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28. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750

(1)、求甲、乙两种货车各用了多少辆；

(2)、如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

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29. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $y$ （m）与出发时间 $x$ （min）之间的函数关系如图所示．

(1)、小丽步行的速度为m/min；

(2)、当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

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30. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)、若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．

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31. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.

(1)、桂花树和芒果树的单价各是多少元？

(2)、若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

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32. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

(1)、求甲乙两种类型笔记本的单价．

(2)、该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?

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33. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $x$ 元，去甲商店购买实付 $y_{甲}$ 元，去乙商店购买实付 $y_{乙}$ 元，其函数图象如图所示.

(1)、分别求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、两图象交于点 $A$ ，求点 $A$ 坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

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34. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

(1)、参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

(2)、每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

(3)、学校租车总费用最少是多少元？

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35. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

(1)、租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)、若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

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36. 在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.

(1)、求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

(2)、判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

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37. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(4 ， 3)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

(1)、求该函数的解析式及点 $A$ 的坐标；

(2)、当 $x > 0$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = x + n$ 的值大于函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的值，直接写出 $n$ 的取值范围．

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38. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $y$ （℃）与加热时间 $x (s)$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

(1)、加热前水温是℃；

(2)、求乙壶中水温 $y$ 关于加热时间 $x$ 的函数解析式；

(3)、当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

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39. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

(1)、小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；

(2)、当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

(3)、当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.

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40. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

(1)、A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

(2)、图中a= ， b= ， c= ；

(3)、求线段MN的函数解析式；

(4)、在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）

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货车类型	载重量（吨/辆）	运往A地的成本（元/辆）	运往B地的成本（元/辆）
甲种	16	1200	900
乙种	12	1000	750

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320