2022年全国中考数学真题分类汇编8 坐标系和函数

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若点 $A (- a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 $240 k m$ .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段 $O M$ 表示货车离西昌距离 $y_{1} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系：折线 $O A B N$ 表示轿车离西昌距离 $y_{2} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A、货车出发1.8小时后与轿车相遇 B、货车从西昌到雅安的速度为 $60 k m / h$ C、轿车从西昌到雅安的速度为 $110 k m / h$ D、轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

查看试题解析
3. 甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地到 $B$ 地，在整个行程中，甲、乙离 $A$ 地的距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲比乙早1分钟出发 B、乙的速度是甲的速度的2倍 C、若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D、若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达 $B$ 地

查看试题解析
4. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，将正方形 $O A B C$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2)$

查看试题解析
5. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} + \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 1$ B、 $x > - 3$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 3$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 1$

查看试题解析
6. 两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）

A、狐狸 B、猫 C、蜜蜂 D、牛

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $O A B C D E$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $n$ 个 $45 °$ ，得到正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ ，当 $n = 2022$ 时，正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ 的顶点 $D_{n}$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{3} ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - \sqrt{3})$ C、 $(3 ， - \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3} ， 3)$

查看试题解析
8. 如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是 $(4 ， 1)$ 和 $(5 ， 4)$ ，则教学楼的坐标是（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， 2)$

查看试题解析
10. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2 $\sqrt{5}$ ）是图象的最低点，那么a的值为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$

查看试题解析
11. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

查看试题解析
12. 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂ ，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（）

A、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B、y₁＝ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝x+1 C、y₁＝﹣ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

查看试题解析
13. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 与矩形DEFG在同一水平线上， $A B = D E = 2 ， D G = 3$ ，现将等腰 $R t △ A B C$ 沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰 $R t △ A B C$ 与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
14. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
15. 如图所示， $A (2 \sqrt{2} ， 0)$ ， $A B = 3 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）

A、 $(3 \sqrt{2} ， 0)$ B、 $(\sqrt{2} ， 0)$ C、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ D、 $(- 3 \sqrt{2} ， 0)$

查看试题解析
16. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
17. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $2 c m$ 的正方形，点E，点F分别为边 $A D$ ， $C D$ 中点，点O为正方形的中心，连接 $O E ， O F$ ，点P从点E出发沿 $E - O - F$ 运动，同时点Q从点B出发沿 $B C$ 运动，两点运动速度均为 $1 c m / s$ ，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为 $t s$ ，连接 $B P ， P Q$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3} c m$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，动点 $M$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以 $\sqrt{3} c m / s$ 的速度匀速运动到点 $B$ ，同时动点 $N$ 从点 $C$ 出发沿射线 $D C$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动．当点 $M$ 停止运动时，点 $N$ 也随之停止，连接 $M N$ ，设运动时间为 $t s$ ， $△ M N D$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，则下列图象能大致反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 2 B C = 4$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 $A B$ 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点Q，将 $△ A P Q$ 沿直线 $P Q$ 折叠得到 $△ A^{'} P Q$ ，设动点P的运动时间为t秒， $△ A^{'} P Q$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A (- 3 ， 2) ， B (3 ， 2) ， C (3 ， - 1)$ ，则D的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

查看试题解析
22. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \geq - 1$

查看试题解析
23. 如图，等边 $△ A B C$ 、等边 $△ D E F$ 的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合， $D E$ 在 $A B$ 上， $D F$ 在 $A C$ 上， $△ D E F$ 沿 $A B$ 向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 重合部分的面积为y， $△ D E F$ 移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
24. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $S_{1}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
25. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）

A、（3，-3） B、（3，3） C、（－1，1） D、（－1，3）

查看试题解析
26. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 $0 ~ 100 k m / h$ 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 $0 ~ 100 k m / h$ 的加速时间的中位数是 $m s$ ，满电续航里程的中位数是 $n k m$ ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）

A、区域①、② B、区域①、③ C、区域①、④ D、区域③、④

查看试题解析
27. 遵义市某天的气温 $y_{1}$ （单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设 $y_{2}$ 表示0时到t时气温的值的极差（即0时到 $t$ 时范围气温的最大值与最小值的差），则 $y_{2}$ 与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

28. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

查看试题解析
29. 女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．

查看试题解析
30. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $C_{1}$ ； $A_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{2} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} B_{2}$ 的中点为 $C_{2}$ ； $A_{3} (- 4 ， 0)$ ， $B_{3} (0 ， - 3)$ ， $A_{3} B_{3}$ 的中点为 $C_{3}$ ； $A_{4} (0 ， - 5)$ ， $B_{4} (4 ， 0)$ ， $A_{4} B_{4}$ 的中点为 $C_{4}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $C_{2022}$ 的坐标为．

查看试题解析
31. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．

查看试题解析
32. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

查看试题解析
33. 如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE $∥$ AB，交AC于点E，EF $∥$ BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．

查看试题解析
34. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．

查看试题解析

三、作图题

35. “水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点 $F$ 的距离相等．

(1)、利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在图中格点处标出三个符合条件的停车位 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ；

(3)、建立平面直角坐标系，设 $M (0 ， 2)$ ， $N (2 ， 0)$ ，停车位 $P (x ， y)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 之间关系式，在图中画出停车带，并判断点 $P (4 ， - 4)$ 是否在停车带上．

查看试题解析

四、综合题

36. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝ $\frac{6}{| x |}$ -|x|的图象，并探究该函数性质．

(1)、绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2)、探究函数性质，请写出函数y＝ $\frac{6}{| x |}$ -|x|的一条性质：；

(3)、运用函数图象及性质
①写出方程 $\frac{6}{| x |}$ -|x|＝5的解；
②写出不等式 $\frac{6}{| x |}$ -|x|≤1的解集．

查看试题解析
37. 【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点 $O$ 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．

(1)、【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心 $O$ 为原点，过点 $O$ 的横线所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于横线的直线为 $y$ 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．

(2)、【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立．

(3)、【深度思考】
小明继续思考：设点 $P (0 ， m)$ ， $m$ 为正整数，以 $O P$ 为直径画 $⊙ M$ ，是否存在所描的点在 $⊙ M$ 上．若存在，求 $m$ 的值；若不存在，说明理由．

查看试题解析
38. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……

(1)、在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)、在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)、该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

查看试题解析

39. 如图1，在

△ A B C

中，

A C = B C

，

∠ A C B = 90 °

，

A B = 4 cm

.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与

△ A B C

的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）.

(1)、为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：

变量a（cm）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
变量h（cm）	0	0.5	1	1.5	2	1.5	1	0.5	0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.

根据探究的结果，解答下列问题：

①当 $a = 1.5$ 时， $h =$ ▲ ；当 $h = 1$ 时， $a =$ ▲ .

②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来.

③下列说法正确的是 ▲ .（填“A”或“B”）

A.变量h是以a为自变量的函数 B.变量a是以h为自变量的函数

(2)、如图3，记线段DE与

△ A B C

的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积

({cm}^{2})

为s.

①分别求出当 $0 \leq a \leq 2$ 和 $2 < a \leq 4$ 时，s关于a的函数表达式；

②当 $s = \frac{1}{2}$ 时，求a的值.

查看试题解析

40. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)、m= ， n=；

(2)、求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

(3)、当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

查看试题解析

时间x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的浓度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……