2022年全国中考数学真题分类汇编7一元一次不等式

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 < 2 （ x + 1 ） \\ \frac{x - 1}{2} > 1 \end{cases}$ ，的解集是（）

A、 $x < 3$ B、无解 C、 $2 < x < 4$ D、 $3 < x < 4$

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2. 若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x < - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x > - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x > - 1 \end{array}$

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3. 不等式 $2 x + 1 > 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 7 - 2 x > 5 \end{array}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、－4≤a＜－2 B、－3＜a≤－2 C、－3≤a≤－2 D、－3≤a＜－2

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5. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $m > - \frac{1}{2}$ C、 $m < 0$ D、 $m < - \frac{1}{2}$

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6. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ x < 2 \end{array}$ 的解集为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 k - 3 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解中 $x$ 与 $y$ 的和不小于5，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \geq 8$ B、 $k > 8$ C、 $k \leq 8$ D、 $k < 8$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. $y$ 与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A、 $y - 2 > 0$ B、 $y - 2 < 0$ C、 $y - 2 \geq 0$ D、 $y - 2 \leq 0$

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10. 若 $m > n$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n$ C、 $n - m > 0$ D、 $1 - 2 m < 1 - 2 n$

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 3 \\ 4 x - 1 < 7 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x < 2$ C、 $1 \leq x < 2$ D、 $x < \frac{1}{2}$

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12. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq n \\ 2 n - 2 x < 0 \end{array}$ 的关联方程，则n的取值范围是 .

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14. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq x + m \\ \frac{2 x + 5}{3} - 3 < 2 - x \end{array}$ 无解，则 $\frac{1}{m}$ 的取值范围是．

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15. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限.

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq 0 ， \\ 4 - 2 x < - 1 \end{array}$ 的解集是．

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17. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ＜ 3 \\ x - a < 0 \end{array}$ 的解集为 $x < 2$ ，则a的取值范围是．

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18. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 > 0 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，则m的取值范围为．

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三、多选题

19. 若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）

A、a+2＞b+2 B、﹣3a＞﹣3b C、 $\frac{a}{4}$ ＞ $\frac{b}{4}$ D、a﹣1＜b﹣1

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四、计算题

20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq - 4 \\ \frac{3 x - 6}{2} < x - 1 \end{array}$ ，并写出它的正整数解.

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21. 解不等式： $\frac{1}{2} (x - 3) < \frac{1}{3} - 2 x$ .

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x - 2) \leq x - 5 \\ \frac{3 x + 1}{2} ＞ x \end{array}$ ．

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23.

(1)、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{a}{a + 2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x + 1 \\ 4 x - 1 \geq x + 8 \end{matrix}$

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24. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq x + 2 ， \\ 2 x - 1 < \frac{1}{2} (x + 4) \end{array}$ ．

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25. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 + x > 7 - 4 x ， \\ x < \frac{4 + x}{2} . \end{array}$

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26. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 1 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$ ．

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五、解答题

27. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ 2 x + 1 < x - 1 \end{array}$ 并写出该不等式组的最大整数解．

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28. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 ， ① \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} ， ② \end{array}$ 并将其解集在数轴上表示出来．

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29. 在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③ $\frac{4}{3}$ x+3≥1﹣ $\frac{2}{3}$ x．

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30. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ， & ① \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) . & ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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31. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 10 \leq 0 \\ x + 3 > - 2 x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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32. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \leq 3 (x + 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{4} \end{array}$ ．

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33. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ① \\ x - y = 2 ② \end{array}$ 的解满足 $2 k x - 3 y < 5$ ，求k的取值范围.

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34. 解不等式 $\frac{x - 1}{3} \geq \frac{x - 3}{2} + 1$ ，并在数轴上表示解集.

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35. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

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六、综合题

36. 解答题

(1)、计算： $\sqrt{12} - 4 c o s 30 ° + (3.14 - π)^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

(2)、先化简，再求值 $\frac{x - 2}{x - 1} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 4$ ．

(3)、求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - \frac{x + 3}{2} \leq 0 ① \\ 5 x + 1 > 3 (x - 1) ② \end{array}$ 的整数解．

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37. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

(1)、求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)、某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

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38.

(1)、计算： $- 2^{2} + \sqrt{12} \times \sqrt{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 \leq 2 (x - 1) \\ \frac{x}{3} ＜ \frac{x + 2}{5} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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39. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x \leq 6 + x ① \\ x - 1 \leq 3 (x + 1) ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得．

(2)、解不等式②，得．

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、所以原不等式组的解集为．

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40. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 ① \\ 3 x < x + 2 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集是.

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