2022年全国中考数学真题分类汇编5 一元二次方程(2)
试卷更新日期:2022-12-29 类型:二轮复习
一、单选题
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1. 若关于x的一元二次方程有两个实数根 , , 且 , 则( )A、2或6 B、2或8 C、2 D、62. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为( )A、﹣3 B、0 C、3 D、93. 已知 , 是方程的两个实数根,则代数式的值是( )A、4045 B、4044 C、2022 D、14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数m的值为( )A、-4 B、 C、 D、45. 某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据随意,所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、6. 若是方程的两个实数根,则的值为( )A、3或-9 B、-3或9 C、3或-6 D、-3或67. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为 , , 若 , 则的值为( )A、7 B、-7 C、6 D、-68. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?( )A、8 B、10 C、7 D、99. 关于x的方程 实数根的情况,下列判断正确的是( )A、有两个相等实数根 B、有两个不相等实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根10. 一元二次方程 的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根11. 已知关于的方程的两实数根为 , , 若 , 则的值为( )A、-3 B、-1 C、-3或3 D、-1或312. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )A、 B、且 C、且 D、13. 已知、是一元二次方程的两个根,则的值为( )A、0 B、-10 C、3 D、1014. 关于的一元二次方程无实数解,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、15. 下列一元二次方程有实数解的是( )A、2x2﹣x+1=0 B、x2﹣2x+2=0 C、x2+3x﹣2=0 D、x2+2=016. 一元二次方程的根的情况为( )A、无实数根 B、有两个不等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、不能判定17. 已知m为方程x2+3x﹣2022=0的根,那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为( )A、﹣2022 B、0 C、2022 D、404418. 小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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19. 方程有两个相等的实数根,则m的值为.20. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数t的值为.21. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3=0,b2﹣4b+3=0,且a≠b,则的值为 .22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是.23. 设与为一元二次方程的两根,则的值为 .24. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .25. 一元二次方程 配方为 ,则k的值是.26. 请填写一个常数,使得关于的方程有两个不相等的实数根.27. 若关于的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是.28. 设 , 是方程的两个实数根,则的值为.29. 方程2x2+1=3x的解为 .30. 若一元二次方程有两个相等的实数根,则m= .31. 若关于 的一元二次方程 的一个解是 ,则 的值是.
三、计算题
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32.(1)、解方程 ;(2)、解不等式组: .33. 解方程:
四、解答题
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34. 如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2 , 道路的宽应为多少?
五、综合题
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35. 某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图).(1)、若矩形养殖场的总面积为36 ,求此时x的值;(2)、当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?36. 已知关于 的一元二次方程 .(1)、求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)、若方程的两个实数根分别为 , ,且 ,求 的值.37. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根 , .(1)、求k的取值范围;(2)、若 , 求k的值.38. 建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.(1)、求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)、2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区?39. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)、求4月份再生纸的产量;(2)、若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加 .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 ,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 的值;(3)、若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了 .求6月份每吨再生纸的利润是多少元?40. 阅读材料:
材料1:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1 , x2 , 则x1+x2= ,x1x2=
材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.
解:∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1,mn=-1,
则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1)、材料理解:一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x1 , x2 , 则x1+x2=;x1x2= .(2)、类比应用:已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求 的值.(3)、思维拓展:已知实数s、t满足2s2-3s-1=0,2t2-3t-1=0,且s≠t,求 的值.
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