2022年全国中考数学真题分类汇编3 分式

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若m－n＝2，则代数式 $\frac{m^{2} - n^{2}}{m} \cdot \frac{2 m}{m + n}$ 的值是（）

A、－2 B、2 C、－4 D、4

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2. 若x是非负整数，则表示 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{{(x + 2)}^{2}}$ 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）

A、① B、② C、③ D、①或②

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3. 试卷上一个正确的式子（ $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}$ ）÷★＝ $\frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）

A、 $\frac{a}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}}$

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二、填空题

4. 化简分式： $\frac{m a}{a + b} + \frac{m b}{a + b}$ ＝．

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5. 分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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6. 计算： $\frac{x + y}{x - y} - \frac{2 y}{x - y}$ ＝．

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7. 计算： $\frac{2 a}{a - 1}$ ﹣ $\frac{2}{a - 1}$ ＝．

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8. 化简： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} =$ ．

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9. 若 $a^{2} - 2 a - 15 = 0$ ，则代数式 $(a - \frac{4 a - 4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是．

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10. 计算： $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2} - 2 a b}{a - b} =$ ．

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11. 在函数 $y = \frac{x}{5 x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{2 x}{x + 2}$ 的值为零.

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三、计算题

13. 计算： $\frac{a^{2} + 2 a}{a} \cdot \frac{a}{a^{2} - 4} - \frac{2}{a - 2}$ ．

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14. 计算： $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{(x^{2} + x)}{x}$ ．

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15. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 2}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝﹣4．

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16. 先化简，再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ ÷ $\frac{x}{2 x - 4}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ，其中x＝sin45°．

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17. 计算 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 2 x}{2 x - 4} - \frac{1}{x}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x} ，$ 其中 $x = 4 .$

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a} \div (a - \frac{4 a - 4}{a}) - \frac{2}{a - 2}$ ，其中 $a = 2 s i n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} - (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = | - \sqrt{2} | + 1$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \div \frac{x - 1}{x} - 1$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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22. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} - 1) \div \frac{2 a - 1}{a + 1}$ ，其中 $a = 2 c o s 30 ° + 1$ ．

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23. 计算： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a} \div (a + \frac{b^{2} - 2 a b}{a})$ .

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四、解答题

24. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

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25. 先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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26. 先化简，再求值 $\frac{a}{a - 1} \div \frac{a + 1}{a^{2} - 1} - (2 a - 1)$ ，其中 $a = 3 .$

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27. 先化简，再求值： $\frac{a b}{a - b} \div (\frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ， $b = \sqrt{5} - 1$ .

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28. 先化简，再求值： $(a - \frac{4}{a}) \div \frac{a - 2}{a^{2}}$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} a + 1 > 0 \\ \frac{4 a - 5}{3} \leq 1 \end{array}$ 的整数解中选择一个合适的数求值．

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29. 先化简，简求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} + \frac{x}{x + 3}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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30. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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31. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} \div (1 - \frac{2}{m - 3})$ ，其中 $m = 2$ ．

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32. 先化简： $(\frac{4}{x - 2} + x + 2) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值.

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33. 先化简，再求代数式 $(\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{2}{x - 1}$ 的值，其中 $x = 2 c o s 45 ° + 1$ ．

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34. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2 a - 1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{8} + 4 c o s 45 °$ ．

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35. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ .

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36. 先化简，再求值： $\frac{a^{2}}{a + 1}$ ﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ，其中a＝3.

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37. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} + 4 a + 4} \div (1 - \frac{4}{a + 2})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ .

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38. 先化简，再求值： $a + \frac{a^{2} - 1}{a - 1}$ ，其中 $a = 5$ ．

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39. 先化简，再求值：
$(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ ，其中 $a = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， $b = {(- 2022)}^{0}$ .

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五、综合题

40. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$(\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{2}{x - 2}$

$= (\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{x - 2}{x^{2} - 4}) \cdot \frac{x - 2}{2} ⋯ ⋯$ 第一步

$= \frac{x - x - 2}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{2} ⋯ ⋯$ 第二步

$= \frac{- 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{2} ⋯ ⋯$ 第三步

$= - \frac{1}{x + 2} ⋯ ⋯$ 第四步

(1)、任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．

②第步开始出现错误，错误的原因是．

(2)、任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

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