2022年全国中考数学真题分类汇编2 整式（2）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 多项式 $39 x^{2} + 5 x - 14$ 可因式分解成 $(3 x + a) (b x + c)$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均为整数，求 $a + 2 c$ 之值为何？（）

A、-12 B、-3 C、3 D、12

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a x + a y = a (x + y) + 1$ B、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ C、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 4)}^{2}$ D、 $a^{2} + b = a (a + b)$

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3. 已知实数a，b满足 $b - a = 1$ ，则代数式 $a^{2} + 2 b - 6 a + 7$ 的最小值等于（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} = \pm 2$ B、 $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} = - \frac{1}{x}$ D、 $3 x y \div \frac{- 2 y^{2}}{3 x} = - \frac{9 x^{2}}{2 y}$

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5. 已知 $(x + 2) (x - 2) - 2 x = 1$ ，则 $2 x^{2} - 4 x + 3$ 的值为（）

A、13 B、8 C、－3 D、5

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6. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{8}$ B、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ C、 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(3 x^{3})}^{2} = 6 x^{5}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{- 1})}^{- 3} = a^{3}$

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a + b$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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10. 化简 ${(3 a^{2})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $9 a^{2}$ B、 $6 a^{2}$ C、 $9 a^{4}$ D、 $3 a^{4}$

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11. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a + 2 a = 3 a$ B、 $a^{5} \div a = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $(a^{4})^{3} = a^{7}$

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12. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{7} \div a^{5} = a^{2}$ B、 $5 a - 4 a = 1$ C、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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13. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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14. 下列计算正确的是（）

A、b+b²＝b³ B、b⁶÷b³＝b² C、（2b）³＝6b³ D、3b﹣2b＝b

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15. 下列计算正确的是（）

A、a³•a³＝a⁹ B、（a³）³＝a⁶ C、a⁶÷a³＝a² D、a³+a³＝2a³

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16. 下列计算中，结果正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 3 x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $\sqrt[3]{- 2^{3}} = - 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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17. 化简a－2a的结果是（）

A、－a B、a C、3a D、0

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18. 下列计算正确的是（）

A、 $a b^{2} \div a b = b$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $2 m^{4} + 3 m^{4} = 5 m^{8}$ D、 $(- 2 a)^{3} = - 6 a^{3}$

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二、填空题

19. 将 $x^{2} - 4$ 因式分解为．

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20. 分解因式： $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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21. 分解因式： $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x =$ ．

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22. 分解因式： $x y^{2} - x =$ ．

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23. 因式分解： $3 m^{2} - 12 =$ .

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24. 分解因式： $2022 x^{2} - 4044 x + 2022 =$ .

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25. 因式分解： $a x + a y =$ .

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26. 因式分解 $a x^{2} - 4 a$ = ．

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27. 分解因式： $x^{3} - 9 x y^{2} =$ .

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28. 分解因式： $2 x^{2} - 8 x =$ .

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29. 因式分解： $x^{2} - x^{4} =$ .

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30. 分解因式 $3 x^{2} - 3 =$ .

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31. 分解因式：m²－1＝．

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32. 分解因式：m²-n²= ．

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33. 分解因式：a²﹣2a＝．

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34. 计算： $3 a - a =$ ．

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35. 单项式 $3 x y$ 的系数为．

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三、解答题

36. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 $A$ 是关于 $m$ 的多项式．请写出多项式 $A$ ，并将该例题的解答过程补充完整．
例先去括号，再合并同类项： $m$ （ $A$ ） $- 6 (m + 1)$ ．
解： $m$ （ $A$ ） $- 6 (m + 1)$
$= m^{2} + 6 m - 6 m - 6$
$=$ ．

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37. 已知 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ ，求代数式 $x (x + 2) + (x + 1)^{2}$ 的值．

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38. 先化简，再求值 $x (x + y) (x - y) + (x y^{2} - 2 x y) + x$ ，其中 $x = 1 ， y = \frac{1}{2}$ .

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39. 已知 $a^{2} - 2 a + 1 = 0$ ，求代数式 $a (a - 4) + (a + 1) (a - 1) + 1$ 的值.

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四、计算题

40.

(1)、计算： $(\sqrt{3} - 1)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 | + t a n 6 0^{∘}$

(2)、因式分解： $x^{3} y - 6 x^{2} y + 9 x y$

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