2022年全国中考数学真题分类汇编2 整式（1）

试卷更新日期：2022-12-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ ，结果正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

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2. 下列各式不是单项式的为（）

A、3 B、a C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{1}{2} x^{2} y$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} = - \frac{1}{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2} (a \neq 0)$

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4. 下列计算正确的是（）

A、2ab﹣ab＝ab B、2ab+ab＝2a²b² C、4a³b²﹣2a＝2a²b D、﹣2ab²﹣a²b＝﹣3a²b²

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5. 按一定规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $- \frac{11}{37}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $- \frac{19}{101}$ B、 $\frac{21}{101}$ C、 $- \frac{19}{82}$ D、 $\frac{21}{82}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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7. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $a^{3} - 2 a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2 - 2 = 0$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 $(- x^{3})^{2} = x^{6}$

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9. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A、297 B、301 C、303 D、400

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10. 下列运算正确的是（）

A、a³b²+2a²b³＝3a⁵b⁵ B、（﹣2a²b）³＝﹣6a⁶b³ C、2^﹣²＝﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{8}$ ＝ $3 \sqrt{2}$

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11. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

A、252 B、253 C、336 D、337

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12. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = a$ （ $a \neq 0$ ） C、 $\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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13. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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14. 下列计算正确的是（）

A、2a+a＝3a² B、a³•a²＝a⁶ C、a⁵﹣a³＝a² D、a³÷a²＝a

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15. 下列运算正确的是（）

A、a⁸÷a⁴＝a² B、4a⁵﹣3a⁵＝1 C、a³•a⁴＝a⁷ D、（a²）⁴＝a⁶

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16. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 4 a b^{2})}^{2} = 8 a^{2} b^{4}$ B、 $- a^{6} \div a^{3} = - a^{3}$ C、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$

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17. 下列运算中，正确的是（）

A、3a² +2a² =5a⁴ B、a⁹÷a³=a³ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、（﹣3x²）³=﹣27x⁶

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18. 下列计算错误的是（）

A、 $| - 2 | = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{- 3} = \frac{1}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a - 1} = a + 1$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{3}$

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19. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = 1$ C、 $a^{3} - a^{2} = a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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20. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a b + 2 a b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $m^{2} n - 2 m n^{2} = - m n^{2}$

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21. 下列计算正确的是（　　）

A、3²＝6 B、（﹣ $\frac{2}{5}$ ）³＝﹣ $\frac{8}{5}$ C、（﹣2a²）²＝2a⁴ D、 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{3}$ ＝3 $\sqrt{3}$

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22. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 ${(- 2 a b^{3})}^{2} = 4 a^{2} b^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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23. 若 $2^{4} \times 2^{2} = 2^{m}$ ，则m的值为（）

A、8 B、6 C、5 D、2

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24. 下列运算一定正确的是（）

A、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ B、 $3 b^{2} + b^{2} = 4 b^{4}$ C、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$

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25. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a^{2} = 6 a^{3}$ D、 ${(- a^{4})}^{3} = - a^{7}$

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二、填空题

26. 按一定规律排列的数据依次为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{7}{10}$ ， $\frac{10}{17}$ ……按此规律排列，则第30个数是．

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27. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 $n$ 个图中共有木料根.

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28. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．

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29. 如图，线段 $A B = 2$ ，以AB为直径画半圆，圆心为 $A_{1}$ ，以 $A A_{1}$ 为直径画半圆①；取 $A_{1} B$ 的中点 $A_{2}$ ，以 $A_{1} A_{2}$ 为直径画半圆②；取 $A_{2} B$ 的中点 $A_{3}$ ，以 $A_{2} A_{3}$ 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．

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30. 如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为．

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31. 计算： $m^{4} \div m^{2} =$ .

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32. 观察下列一组数：2， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{7}$ ， …，它们按一定规律排列，第n个数记为 $a_{n}$ ，且满足 $\frac{1}{a_{n}} + \frac{1}{a_{n + 2}} = \frac{2}{a_{n + 1}}$ .则 $a_{4} =$ ， $a_{2022} =$ .

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33. 已知 $a + b = 4$ ， $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为.

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34. 若一个多项式加上 $3 x y + 2 y^{2} - 8$ ，结果得 $2 x y + 3 y^{2} - 5$ ，则这个多项式为．

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三、计算题

35. 先化简，再求值： $(2 + a) (2 - a) + a (a + 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 4$ ．

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36. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2})^{2} - (π - 3)^{0} + 3^{- 1}$ ；

(2)、 $(x + 1)^{2} - (x - 1) (x + 1)$ .

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四、解答题

37. 先化简，再求值：（a+2b）²+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝ $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ， b＝ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ．

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38. 已知 $a = 2 + \sqrt{5}$ ， $b = 2 - \sqrt{5}$ ，求代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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39. 先化简，再求值： $(x + 4) (x - 4) + {(x - 3)}^{2}$ ，其中 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

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五、综合题

40.

(1)、计算 ${(- 1)}^{2} + {(π - 3.14)}^{0} + 2 \sin 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{12}$ ．

(2)、先化简，再求值： ${(x + 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) - 2 x (x + 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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