新疆和田地区民丰县2022-2023学年高一上学期数学11月期中教学情况调研试卷

试卷更新日期：2022-12-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | x^{2} < 4}$ ， $N = {x | l o g_{2} x < 2}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 3}$ B、 ${x | 0 < x < 4}$ C、 ${x | - 2 < x < 2}$ D、 ${x | 0 < x < 2}$

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2. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 2 < 0}$ ， $B = {x | x > 0}$ ，则集合 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${x | x > - 2}$ B、 ${x | - 2 < x < 1}$ C、 ${x | x < 1}$ D、 ${x | 0 < x < 1}$

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3. 命题“ $\exists x > 0$ ， $2 x^{2} = 5 x - 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $2 x^{2} \neq 5 x - 1$ B、 $\forall x \leq 0$ ， $2 x^{2} = 5 x - 1$ C、 $\exists x > 0$ ， $2 x^{2} \neq 5 x - 1$ D、 $\exists x \leq 0$ ， $2 x^{2} = 5 x - 1$

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4. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1)$ 是奇函数， $f (x - 1)$ 是偶函数，且 $f (0) = 1$ ，则 $f (1) + f (4) =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 已知a>1，b>1，记M＝ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ， N＝ $\frac{1}{\sqrt{a b}}$ ，则M与N的大小关系为（）

A、M>N B、M＝N C、M<N D、不确定

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6. 设集合A= ${x | \frac{x}{1 - x} \geq 0}$ ， B= ，那么“m $\in$ A”是“m $\in$ B”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ ，那么（）

A、函数的单调递减区间为 $(- \infty, 1)$ ， $(1, + \infty)$ B、函数的单调递减区间为 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$ C、函数的单调递增区间为 $(- \infty, 1)$ ， $(1, + \infty)$ D、函数的单调递增区间为 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$

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8. 函数y＝ $\frac{x - 2}{x - 1}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、多选题

9. 满足集合 $M \subseteq {a ， b ， c ， d}$ ，且 $M \cap {a ， b ， c} = {a ， b}$ ，则集合 $M =$ （）

A、 ${a ， b}$ B、 ${a ， b ， c}$ C、 ${a ， b ， d}$ D、 ${a ， b ， c ， d}$

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10. 下列命题中为真命题的是（）

A、不等式 $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} > 1$ 的解集为 $[0 ， 3]$ B、函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ 的图象关于点 $(1 ， 2)$ 对称 C、函数 $f (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$ ， $g (x) = x^{2} + 1$ 为同一个函数 D、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c > 0$ ，则 $a + b + c \geq \sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{a c}$

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11. 下列命题是真命题的（）

A、 $\forall x \in (0 ， + ∞) ， x^{2} - 1 > 0$ 的否定是： $\exists x \in (- ∞ ， 0] ， x^{2} - 1 \leq 0$ B、 $f (x) = l n (x^{2} - 2 x)$ 在 $(4 ， + ∞)$ 上单调递增 C、 $a \in P ∪ Q$ 是 $a \in P$ 的必要不充分条件 D、 $p ： x > 60 ° ， q ： s i n x > \frac{1}{2}$ ，则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件

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12. 若 $6^{a} = 2$ ， $6^{b} = 3$ ，则下列不等关系正确的有（）

A、 $\frac{b}{a} > 1$ B、 $a b < \frac{1}{4}$ C、 $a^{2} + b^{2} < \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} (b + \frac{1}{3 b}) > 2$

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三、填空题

13. 已知全集 $U = R$ ，集合 $M = {x | y = \sqrt{2 - x}}$ ，则 $∁_{U} M =$ ．

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14. $(2 a^{- 3} b^{- \frac{2}{3}}) \cdot (- 3 a^{- 1} b) \div (4 a^{- 4} b^{- \frac{5}{3}}) (a > 0 ， b > 0) =$ .

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15. 若关于x的不等式ax²+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 2 x + a - 1 ， - 3 \leq x \leq 0 \\ - x^{2} + 2 x - a ， 0 < x \leq 3 \end{cases}$ 当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 的最小值等于；若对于定义域内的任意 $x$ ， $f (x) \leq | x |$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 化简或求值．

(1)、 $\frac{b \sqrt{a^{3} \cdot \sqrt[3]{a b}}}{a \sqrt[3]{b^{2} \sqrt{a b}}} (a > 0 ， b > 0)$ ；

(2)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + 0 . 1^{- 2} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + π^{0}$ ．

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18. 集合 $A = {x | \frac{x + 3}{2 - x} \geq 1}$ ，函数 $f (x) = l o g \frac{1}{2} (\frac{x - a^{2} - 1}{x - a})$ 的定义域为集合B.

(1)、求集合A和B；

(2)、若 $A ⊊ B$ ，求实数a的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + a}{x}$ ， $x \in [1 ， + \infty)$ ．

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，判断并证明 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值．

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20. 在① $f (x + 1) = f (x) + 2 x - 1$ ， ② $f (x + 1) = f (1 - x)$ ，且 $f (0) = 3$ ， ③ $f (x) \geq 2$ 恒成立，且 $f (0) = 3$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数 $f (x)$ 的图像经过点（1，2），____.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 1 ， + \infty)$ 上的值域.

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21.

(1)、已知 $A = a^{2} - 2 b + \frac{π}{2}$ ， $B = b^{2} - 2 c + \frac{π}{2}$ ， $C = c^{2} - 2 a + \frac{π}{2}$ ，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；

(2)、设集合 $P = {(x ， y) | x^{2} + y^{2} \leq 4 ， x ， y \in R}$ ， $Q = {(x ， y) ‖ x | \leq 2 ， | y | \leq 2 ， x ， y \in R}$ ，求证： $P \subseteq Q$ .

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} + a - 2}{2^{x} + 1}$ ，其中 $a$ 为常数.

(1)、判断函数 $f (x)$ 的单调性并证明；

(2)、若 $a = 1$ ，存在 $x \in (- 2 ， 2)$ 使得方程 $f (x^{2} + m + 6) + f (- 2 m x) = 0$ 有解，求实数 $m$ 的取值范围.

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