陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期数学质量检测（二）试卷

试卷更新日期：2022-12-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 与 $- 20 °$ 角终边相同的角是（）

A、 $- 300 °$ B、 $- 280 °$ C、 $320 °$ D、 $340 °$

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2. 函数 $f (x) = l n (2 - x) + \frac{1}{x}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- \infty ， 0) ∪ (0 ， 2)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， 2]$

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3. 已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为（）

A、 $1 r a d$ B、 $4 r a d$ C、 $1 r a d$ 或 $4 r a d$ D、 $2 r a d$ 或 $\frac{1}{4} r a d$

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4. “ $m < - 17$ ”是“函数 $f (x) = - 3 x^{2} + 2 (1 - m) x - 5$ 在区间 $(- \infty ， 6]$ 上单调递增”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 若函数 $y = a^{2 x + 4} + 3$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $A$ ，且点 $A$ 在角 $θ$ 的终边上，则 $s i n (\frac{3 π}{2} - θ) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 已知 $x = 3^{0.02}$ ， $y = l g 0.3$ ， $z = l g 0.7$ ，则（）

A、 $x > z > y$ B、 $x > y > z$ C、 $z > x > y$ D、 $z > y > x$

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7. 若 $c o s (\frac{π}{7} - α) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $c o s (\frac{6}{7} π + α) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 4 ， x < 2 ， \\ \frac{3}{2} x + \frac{1}{x} ， x \geq 2 . \end{array}$ 设 $a \in R$ ，若关于x的不等式 $f (x) \geq | x + a |$ 在 $R$ 上恒成立，则a的取值范围为（）

A、 $[- \frac{15}{4} ， \frac{3}{2}]$ B、 $[- \frac{15}{4} ， \frac{7}{4}]$ C、 $[- \frac{11}{2} ， \frac{7}{4}]$ D、 $[- \frac{11}{2} ， \frac{3}{2}]$

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二、多选题

9. 下列转化结果正确的是（）

A、 $90 °$ 化成弧度是 $\frac{π}{2}$ B、 $- \frac{2}{3} π$ 化成角度是 $- 60 °$ C、 $- 120 °$ 化成弧度是 $- \frac{5}{6} π$ D、 $\frac{π}{10}$ 化成角度是 $18 °$

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10. 函数 $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 的零点是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、－1 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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11. 下列各式中，值为 $\frac{1}{2}$ 的是（）

A、 $s i n \frac{5 π}{6}$ B、 $s i n^{2} 4 5^{∘}$ C、 $2^{- \frac{1}{2}}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} t a n 21 0^{∘}$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x \leq 0 \\ | l o g_{2} x | ， x > 0 \end{array}$ ，则使 $f (f (x)) = 1$ 的 $x$ 可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $4$

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三、填空题

13. 函数 $f (x) = l o g_{a} (3 x - 2)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的定义域为.

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14. $l o g_{2} 7 \cdot l o g_{3} 8 \cdot l o g_{7} 3 =$ .

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15. 已知函数 $f (x) = \frac{2022 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6}{x^{2} + 3}$ ，且 $f (a) = 14$ ，则 $f (- a)$ 的值为．

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16. 设正实数 $x$ 、 $y$ 满足 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{8}{x + 1} + \frac{1}{y}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知角 $α$ 以x轴的非负半轴为始边， $P (\sqrt{2} ， - 1)$ 为终边上一点.

(1)、求 $s i n α - 2 c o s α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (π - α) c o s (α - 2 π) c o s (\frac{3}{2} π - α) t a n (π - α)}{c o s (\frac{5 π}{2} - α) c o s (3 π - α) s i n (- α)}$ 的值.

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18. 已知 $t a n α = \frac{2}{3}$ .

(1)、求 $\frac{s i n α - 2 c o s α}{c o s α - 2 s i n α}$ 的值；

(2)、求 $s i n^{2} α - 2 c o s^{2} α$ 的值.

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19. 已知函数 $f (x) = (a^{2} - 5 a + 7) \cdot {(a - 1)}^{x}$ 是指数函数.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、已知 $g (x) = f^{2} (x) - 2 f (x) + 3$ ， $x \in [- 1 ， 2]$ ，求 $g (x)$ 的值域.

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20. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = l o g_{2} (1 - x)$ ．

(1)、求 $f (7) - f (1)$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、若 $f (2 a - 1) < f (a)$ ，求实数a的取值范围．

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21. 已知 $s i n x + c o s x = t$ ， $t \in [0 ， \sqrt{2}]$ .

(1)、当 $t = \frac{1}{2}$ 且 $x$ 是第四象限角时，求 $s i n^{3} x - c o s^{3} x$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $- s i n x c o s x + a (s i n x + c o s x) = 1$ 有实数根，求 $a$ 的取值范围.（ $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ ）

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22. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意的 $a ， b \in R$ ，都有 $f (a) f (b) = f (a + b)$ .当 $x < 0$ 时， $f (x) > 1$ ，且 $f (0) \neq 0$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值，并证明：当 $x > 0$ 时， $0 < f (x) < 1$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明；

(3)、若 $f (2) = \frac{1}{2}$ ，求不等式 $f (5 t^{2} - 6 t) > \frac{1}{16}$ 的解集.

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