陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年高一上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-12-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列所给对象能构成集合的是（）

A、2020年全国I卷数学试题的所有难题 B、比较接近2的全体正数 C、未来世界的高科技产品 D、所有整数

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2. 命题“ $\exists x \in (0 ， + \infty) ， x + \frac{1}{x} \geq 3$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in (0 ， + \infty) ， x + \frac{1}{x} \leq 3$ B、 $\forall x \in (0 ， + \infty) ， x + \frac{1}{x} < 3$ C、 $\exists x \in (0 ， + \infty) ， x + \frac{1}{x} < 3$ D、 $\forall x \in (0 ， + \infty) ， x + \frac{1}{x} \leq 3$

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3. 下列四个图象中，是函数图象的是（）

A、（1） B、（3）（4） C、（1）（2）（3） D、（1）（3）（4）

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4. 已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (x - 1) = 3 x - 5$ ，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = 3 x + 2$ B、 $f (x) = 3 x - 2$ C、 $f (x) = 2 x + 3$ D、 $f (x) = 2 x - 3$

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5. 已知函数 $y = f (x)$ 的图象关于 $x = 1$ 对称，且在 $(1 ， + \infty)$ 上单调递增，设 $a = f (- \frac{1}{2})$ ， $b = f (2)$ ， $c = f (3)$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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6. 集合 $A = {x | y = \sqrt{2 - x}}$ ， $B = {y | y = \sqrt{2 - x}}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 2 ， 0]$ B、 $[0 ， 2]$ C、 $(- \infty ， 2]$ D、 $\emptyset$

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7. “关于x的不等式 $x^{2} - 2 a x + a > 0$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $0 < a < \frac{1}{2}$ D、 $0 < a < 2$

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 - a) x ， x < 1 ， \\ x^{a} ， x ⩾ 1 \end{array}$ 是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1]$ B、 $[1 ， 2)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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二、多选题

9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集以下表示正确的为（）

A、 ${(x ， y) | {\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}}$ B、 ${(x ， y) | {\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}}$ C、 $(1 ， 2)$ D、 ${(1 ， 2)}$

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10. 对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）

A、若a>b，则ac<bc B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则a>b C、若a<b<0，则a²>ab>b² D、若a>0>b，则|a|<|b|

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11. 已知函数 $f (x) = m x^{2} + n x + 3 m + n$ 是偶函数，且其定义域为 $[m - 1 ， 2 m]$ ，则（）

A、 $m = 3$ B、 $n = 0$ C、函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- \frac{2}{3} ， \frac{2}{3}]$ D、函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{31}{27}$

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12. 已知函数f（x）=xa的图象经过点（ $\frac{1}{2}$ ， 2），则（）

A、f（x）的图象经过点（2，4） B、f（x）的图象关于原点对称 C、f（x）在（0，+∞）上单调递增 D、f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）

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三、填空题

13. 函数f（x）= $\frac{x}{x - 1}$ （x≥2）的最大值为．

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14. 已知集合 ${1 ， a ， \frac{b}{a}} = {0 ， a^{2} ， a + b}$ ，则 $a^{2022} + b^{2023} =$ ．

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15. 比较下面两个数的大小 $2 . 3^{\frac{3}{4}}$ $2 . 4^{\frac{3}{4}}$

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16. 规定记号“⊕”表示一种运算，即 $a \otimes b = a b - a - b$ （a，b为正实数），若正数x，y满足 $x \otimes y = 3$ ，则xy的最小值是.

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四、解答题

17. 证明函数 $f (x) = 3 x + 2$ 在 $R$ 上是增函数.

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18. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 4}$ ， $B = {x | - 1 < x \leq 5}$ ， $U = R$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ .

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19. 关于 $x$ 的不等式 $(x + b) (a x + 5) > 0$ 的解集为 ${x | x < - 1$ 或 $x > 3}$ ，

(1)、求关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + b x - 2 a < 0$ 的解集

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $\frac{x - 1}{a x - b} > 1$ 的解集．

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20. 已知函数 $f (x)$ 的解析式 $f (x) = {\begin{array}{l} 3 x + 5 ， x \leq 0 \\ x + 5 ， 0 < x < 1 \\ - 2 x + 8 ， x \geq 1 \end{array}$ .

(1)、求 $f (f (\frac{1}{2}))$ ；

(2)、若 $f (a) = 2$ ，求a的值；

(3)、画出 $f (x)$ 的图象，并写出函数 $f (x)$ 的值域（直接写出结果即可）.

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21. 已知命题 $p ： \frac{x - 1}{x + 1} < 0$ ，命题 $q$ ： $(x - m) (x - m + 3) < 0 （ m \in R ）$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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22. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 $y$ （千辆/时）与汽车的平均速度 $v$ （千米/时）之间的函数关系为 $y = \frac{920 v}{v^{2} + 3 v + 1600} (v > 0)$ .

(1)、在该时段内，当汽车的平均速度 $v$ 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到 $0.1$ 千辆/时）？

(2)、若要求在该时段内车流量超过 $10$ 千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

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