山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-12-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线 $x - \sqrt{3} y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $12 0^{∘}$ B、 $15 0^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

查看试题解析
2. 已知 $\vec{a} = (2 ， - 2 ， - 3)$ ， $\vec{b} = (2 ， 0 ， 4)$ ，则 $c o s 〈 \vec{a} ， \vec{b} 〉 =$ （）

A、 $\frac{4 \sqrt{85}}{85}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{85}}{85}$ C、0 D、1

查看试题解析
3. “ $m = - 1$ ”是“直线 $l_{1} ： m x + 2 y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} ： \frac{1}{2} x + m y + \frac{1}{2} = 0$ 平行”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要

查看试题解析
4. 甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙解出的概率都是 $\frac{2}{5}$ ，则这道数学题被解出的概率是（）

A、 $\frac{4}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{21}{25}$

查看试题解析
5. 直线 $y - 1 = k (x - 3)$ 被圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 所截得的最短弦长等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
6. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 若直线 $l ： a x + b y - 1 = 0 (a b > 0)$ 始终平分圆 $C ： {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 的周长，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $3 + 4 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. 若直线 $l$ ： $k x - y - 2 = 0$ 与曲线 $C$ ： $\sqrt{1 - {(y - 1)}^{2}} = x - 1$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{4}{3} ， 4)$ B、 $(\frac{4}{3} ， 2]$ C、 $[- 2 ， \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3} ， 2]$ D、 $(\frac{4}{3} ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A、2个球都是红球的概率为 $\frac{1}{6}$ B、2个球不都是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ C、至少有1个红球的概率为 $\frac{2}{3}$ D、2个球中恰有1个红球的概率为 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
10. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）

A、抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B、同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C、从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D、小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜

查看试题解析
11. 已知圆C： $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 16$ ，直线l： $(2 m - 1) x + (m - 1) y - 3 m + 1 = 0$ .下列说法正确的是（）

A、直线l恒过定点 $(2 ， 1)$ B、圆C被y轴截得的弦长为 $2 \sqrt{15}$ C、直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为 $2 x + y - 3 = 0$ D、直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为 $x - 2 y - 4 = 0$

查看试题解析
12. 如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M$ 在线段 $B C_{1}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A、几何体 $A_{1} B C_{1} - A C D_{1}$ 的外接球半径 $r = \sqrt{2}$ B、 $A_{1} M / /$ 平面 $A C D_{1}$ C、异面直线 $C D$ 与 $A_{1} M$ 所成角的正弦值的取值范围为 $[\frac{\sqrt{3}}{3} ， \frac{\sqrt{2}}{2}]$ D、面 $A_{1} D M$ 与底面 $A B C D$ 所成角正弦值的取值范围为 $[\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{6}}{3}]$

查看试题解析

三、填空题

13. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．

查看试题解析
14. 已知空间中有三点 $A (3 ， 2 ， 0)$ ， $B (3 ， 2 ， 2)$ ， $C (3 ， 0 ， 1)$ ，则 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为.

查看试题解析
15. 写出与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 和 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$ 都相切的一条直线的方程．

查看试题解析
16. 若圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 3 = 0$ 上到直线 $x + 2 y + a = 0$ 的距离等于 $\sqrt{2}$ 的点恰有3个，则实数a的值为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (0 ， 5)$ ，

(1)、BC边上中线所在直线的方程（D为BC中点）；

(2)、BC边的垂直平分线的方程；

查看试题解析
18. 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 $\frac{5}{9}$ ，得到黄球或绿球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，试求：

(1)、从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？

(2)、从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

查看试题解析
19. 已知直线方程为 $y + 2 = k (x + 1)$ ．

(1)、若直线的倾斜角为 $13 5^{∘}$ ，求 $k$ 的值；

(2)、若直线分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴的负半轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $O$ 为坐标原点，求 $△ A O B$ 面积的最小值及此时直线的方程．

查看试题解析
20. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $P A = A B = B C = 2$ ， $A D = 1$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为棱 $P B$ ， $D C$ 的中点.

(1)、求证： $A M / /$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求直线 $M N$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值.

查看试题解析
21. 已知圆 $C ： {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 9$ ．

(1)、直线 $l_{1}$ 过点 $D (- 1 ， 1)$ ，且与圆C相切，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、设直线 $l_{2} ： x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ 与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求 $△ P M N$ 的面积S的最大值．

查看试题解析
22. 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O， $A B = 2$ ， $O P = 1$ ．

(1)、求二面角 $C - A P - B$ 的大小；

(2)、在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ ？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．

查看试题解析