第二十六章反比例函数章末测试人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-12-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各点中在反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象上的是（）

A、（﹣2，1） B、（1，﹣2） C、（﹣ $\frac{1}{2}$ ， 1） D、（ $\frac{1}{2}$ ， ﹣2）

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2. 若点A（﹣2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₂＜y₃＜y₁ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₂＜y₃

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ 、B两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $0 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 1$ 或 $x ≥ 1$ D、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $0 < x \leq 1$

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5. 如图，在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，有点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁＋S₂＋S₃＝（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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6. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P$ ，且当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则点 $P$ 的坐标可以是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(- 5 ， 3)$ D、 $(5 ， 1)$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝ $\frac{2 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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8. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $(m ， n)$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（ $P a$ ）随着木板面积S（ $m^{2}$ ）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计 $600 N$ ，那么下列说法正确的是（）

A、p与S的函数表达式为 $p = 600 S$ B、当S越来越大时，p也越来越大 C、若压强不超过 $6000 P a$ 时，木板面积最多 $0.1 m^{2}$ D、当木板面积为 $0.2 m^{2}$ 时，压强是 $3000 P a$

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10. 如图，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，顶点 $C$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $B C$ 中点 $P$ 恰好落在 $y$ 轴上，已知 $S_{▱ O A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-8 B、-6 C、-4 D、-2

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二、填空题

11. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 与正比例函数 $y = k x$ 的一个交点为 $(- 1 ， 2)$ ，则关于x的方程 $- \frac{2}{x} = k x$ 的解为．

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12. 如图抛物线y=ax²与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点C（1，2），不等式 $a x^{2} > \frac{k}{x}$ 的解集是．

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13. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果 $S_{△ A O B} = 2$ ，那么k= ．

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14. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ， $B (4 ， n)$ ．当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，a+ $\frac{b}{k}$ ）（其中k为常数且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上运动，且点A是点B的“ $\sqrt{3}$ 关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为．

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16. 函数y₁＝x（x≥0），y₂＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，则以下4个结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y₂＞y₁；③直线x＝1与y₁ ， y₂依次交于C，B两点，则BC＝3；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．

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三、计算题

17.

(1)、已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，当x＝1时，y＝3；试先求k值；

(2)、解关于t的方程. $\frac{t}{t - 1} - 1 = \frac{k}{t^{2} - 1}$ .

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18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与y轴交于点 $B (0 ， 1)$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (3 ， - 2)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

(2)、若点C是y轴上一点，且 $BC = BA$ ，直接写出点C的坐标．

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19. 如图，已知直线 $y = - 2 x$ 经过点 $P (- 2 ， a)$ ，点P关于y轴的对称点 $P^{'}$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象上．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、分别写出一次函数和反比例函数中，当 $y < 4$ 时x的取值范围．

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四、解答题

20. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (1 ， n)$ 两点.

$($ Ⅰ $)$ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

$($ Ⅱ $)$ 连OB，在x轴上取点C，使 $B C = B O$ ，并求 $△ O B C$ 的面积；

$($ Ⅲ $)$ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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五、综合题

21. 如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象交与 $A (1 ， a)$ 、B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、点P在反比例函数第三象限的图象上，使得 $△ P A B$ 的面积最小，求满足条件的P点坐标及 $△ P A B$ 面积的最小值．

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第二十六章 反比例函数 章末测试 人教版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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