26.1.2 反比例函数的图像和性质人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-12-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象在（）

A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第一、三象限 D、第三、四象限

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2. 如果点P（1，2）在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，那么 $k$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、2 D、-2

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3. 关于反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、函数图象分别位于第二、四象限 B、函数图象关于原点成中心对称 C、函数图象经过点（1，1） D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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4. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = k x - k$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，有两个点 $A (2 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与线段 $A B$ 有交点，则 $k$ 的值可能是（）

A、-8 B、7 C、13 D、2023

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6. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为（）

A、2 B、1 C、8 D、4

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 位于第一象限， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，顶点A，C在直线 $y = x$ 上，且点A的横坐标为1，若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正方形 $A B C D$ 有两个交点，则k的取值范围是（　　）

A、 $0 < k < 1$ 或 $k > 6$ B、 $1 < k < 6$ C、 $1 < k < 9$ D、 $0 < k \leq 1$ 或 $k > 9$

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二、填空题

8. 下列函数：① $y = - 5 x$ ；② $y = 3 x - 2$ ；③ $y = - \frac{3}{x} (x > 0)$ ；④ $y = 3 x^{2} (x < 0)$ ，其中y的值随x的增大而增大的函数为．（填序号）

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9. 如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为．

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10. 反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）和y $= \frac{4}{x}$ （x＞0）的图像如图所示，直线x＝1交反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图像于点A，交反比例函数y $= \frac{4}{x}$ （x＞0）的图像于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为．

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11. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且 $B E = 3 C E$ ， $A (4 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ ，则 $C F =$ ．

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12. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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三、解答题

13. 已知反比例函数y= $\frac{n + 6}{x}$ 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．

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14. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k - 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，正比例函数 $y = k x$ 图象经过第一、三象限，求k的整数值．

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四、综合题

16. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 3 ， O C = 4$ ，分别以 $O A ， O C$ 所在直线为 $x$ 轴、 $y$ 轴，建立平面直角坐标系， $D$ 是边 $C B$ 上的一个动点（不与 $C ， B$ 重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $D$ 且与边 $B A$ 交于点 $E$ ，作直线 $D E$ ．

(1)、当点 $D$ 运动到 $B C$ 中点时，求 $k$ 的值；

(2)、求 $\frac{B D}{B E}$ 的值；

(3)、连接 $D A$ ，当 $Δ D A E$ 的面积为 $\frac{4}{3}$ 时，求 $k$ 值．

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26.1.2 反比例函数的图像和性质 人教版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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