山东省泰安市新泰市北部联盟2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段中能组成三角形的是（）

A、0.1cm，0.1cm，0.1cm B、8cm，8cm，18cm C、3cm，5cm，8cm D、3cm，40cm，8cm

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2. 三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（）

A、15 B、13 C、11 D、15或13或11

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3. 如图，已知直线 $a // b$ ，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $∠ B = 58 °$ ，那么 $∠ 1 - ∠ 2 =$ （）

A、28° B、30° C、32° D、58°

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4. 一副三角板如图所示摆放，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、80° B、95° C、100° D、110°

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5. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A、BF＝CF B、∠C＋∠CAD＝90° C、∠BAF＝∠CAF D、 $S_{△ ABC} = 2 S_{△ ABF}$

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6. 如图，要测池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达 $A$ 和 $B$ 的点 $C$ ，连接 $A C$ 并延长到 $D$ ，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到 $E$ ，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ 并测量出它的长度， $D E$ 的长度就是 $A$ ， $B$ 间的距离．那么判定 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 全等的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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7. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（）

A、DE//AB B、EF//BC C、AB＝DE D、AC＝DF

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8. 如图， $D$ 为 $Δ A B C$ 边 $B C$ 上一点， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 56 °$ ，且 $B F = D C$ ， $E C = B D$ ，则 $∠ E D F$ 等于（）

A、 $62 °$ B、 $56 °$ C、 $34 °$ D、 $124 °$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论错误的是（）

A、∠F＝∠BCF B、AE＝7cm C、EF平分AB D、AB⊥CF

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10. 如图，在Rt $△$ AEB和Rt $△$ AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④ $△$ ACN≌ $△$ ABM．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，在 $4 \times 4$ 方形网格中，与 $Δ A B C$ 有一条公共边且全等（不与 $Δ A B C$ 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、多选题

12. 如图，已知 $A B = C D$ ，只需再添一个条件就可以证明 $△ A B C ≌ △ C D A$ 的是（）．

A、 $B C = A D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $A B ∥ D C$

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三、填空题

13. $Δ A B C$ 的三边长分别为 $1 ， 3 ， x$ ，且 $x$ 为整数，则 $x$ 的值是．

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14. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC ， CE平分外角∠ACD ，则∠E的度数为．

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15. 如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是度．

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16. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．点 $P$ 从 $A$ 点出发沿 $A \to C \to B$ 路径向终点运动，终点为 $B$ 点；点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点运动，终点为 $A$ 点．点 $P$ 和 $Q$ 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 $P$ 和 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于 $E$ 、作 $Q F ⊥ l$ 于 $F$ ，当点 $P$ 运动秒时，以 $P$ 、 $E$ 、 $C$ 为顶点的三角形和以 $Q$ 、 $F$ 、 $C$ 为顶点的三角形全等．

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18. 如图， $△ A O D ≌ △ B O C$ ， $∠ C = 50 °$ ， $∠ C O D = 40 °$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ，则 $∠ D E C =$ ．

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四、解答题

19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B = 48 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求 $∠ A D C$ 的度数．

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20. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A B = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 点在边 $A B$ 上．若三角形 $B D E$ 的周长与四边形 $A C D E$ 的周长相等，求线段 $A E$ 的长．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ ， $C E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 边上的高，在 $B D$ 上截取 $B F = A C$ ，延长 $C E$ 至点 $G$ 使 $C G = A B$ ，连接 $A F$ ， $A G$ ．求证： $A G = A F$ ；

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，且 $A D = A B$ ， $A E ∥ B C$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A E = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B D E$ 是否成立？请说明理由．

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23. 如图，已知在 $Δ A B C$ 和 $Δ A E F$ 中， $A B = A C ， A E = A F ， ∠ C A B = ∠ E A F . B E$ 交 $F C$ 于 $O$ 点，

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当 $∠ B A C = 70^{\circ}$ 时，求 $∠ B O C$ 的度数．

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24. 如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．

(1)、说明：△ABE≌△CDF；

(2)、连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数．

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25. 在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.

(1)、如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；

(2)、如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.

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