安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在－3，－1，0， $- 2 \frac{1}{3}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、－3 B、－1 C、0 D、 $- 2 \frac{1}{3}$

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2. 下列几何体中，是棱锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 单项式 $\begin{array}{l} - \frac{m^{2} n}{4} \end{array}$ 的系数和次数是（）

A、系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是3 B、系数是 $- \frac{1}{4}$ ，次数是3 C、系数是 $- \frac{1}{4}$ ，次数是2 D、系数是3，次数是 $- \frac{1}{4}$

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4. 下列去括号中正确的（）

A、 $- (x - y) = x - y$ B、 $2 (x - y) = 2 x - y$ C、 $- (x - y - z) = - y + z - x$ D、 $- (x + y - z) = - x - y + z$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 2 y = 3 y$ C、 $a + 6 a = 6 a^{2}$ D、 $m^{2} n - 2 n m^{2} = - n m^{2}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 表示同一条射线 B、线段 $A B$ 比射线 $A B$ 长 C、线段 $A B$ 和线段 $B A$ 表示同一条线段 D、过直线外一点只有一条直线与此直线相交

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7. 下列变形正确的是（）

A、若 $a = b - 1$ ，则 $a - 1 = b$ B、若 $\frac{a}{x} = \frac{a}{y}$ ，则 $x = y$ C、若 $\frac{1}{2} x = 3$ ，则 $x = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x + 1}{2} = 3 - \frac{x}{2}$ ，则 $x + 1 = 6 - x$

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8. 如果关于y的方程 $4 y + m + 9 = 0$ 的解 $y = - 2$ ，那么m的值是（）

A、-1 B、2 C、1 D、-2

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9. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 3 n + 7 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ 的解相等，则n的值是（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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10. 小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第10个图形需要几颗棋子（）

A、40 B、45 C、41 D、36

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二、填空题

11. 2350000用科学记数法表示为：．

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12. 某学校为增加体育课的内容，需要购买20个篮球和9个足球，若每个篮球和足球的价格分别为a元和b元，则一共需要元．（用含a、b的代数式表示）

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13. 若单项式 $2 x y^{m + 1}$ 与单项式 $- \frac{x^{n + 2} y^{2 n - 1}}{4}$ 的和仍是单项式，则 $m + n =$ ．

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14. 已知x，y，z满足 $\frac{x + 4}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 8}{4}$ ，且 $x - 2 y + z = 12$ ，则 $x =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $- {(- 1)}^{6} - \frac{1}{6} \times [| - 4 | - {(1 - 4)}^{2}]$

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 + \frac{y - 1}{3} = \frac{x}{2} \\ x - 10 = - y \end{array}$ ．

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17. 先化简，再求值； $(2 a^{2} - b^{2} - \frac{3}{2} a b) - (a^{2} - 3 a b) - (- a^{2} + \frac{1}{2} a b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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18. 如图，C为线段 $A D$ 上一点，点B为 $C D$ 的中点，且 $A D = 9 c m$ ， $B C = 2 c m$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若点E在线段 $A D$ 上， $A E = 3 c m$ ，求 $B E$ 的长．

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19. 在数轴上画出表示下列各数点：
$- 3 \frac{1}{2}$ ； $| - 3 |$ ； $- (- 4.5)$ ； $- 5$ ； $0$ ； $- 2$

(1)、用“ $>$ ”号写出他们的顺序．

(2)、写出 $- 3 \frac{1}{2}$ 沿数轴平移3个单位长度后得到的数．

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20. 如图

(1)、如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；

(2)、图中共有条线段．

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21. 已知关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + y = 5 ① \\ x - b y = 2 ② \end{array}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，请写出方程①的所有正整数解；

(2)、由于甲看错了方程①中的 $a$ 得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ 得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ ，求 $a 、 b$ 的值及原方程组的解．

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22. 观察下面算式，解答问题：
$1 + 3 = 4 = {(\frac{1 + 3}{2})}^{2} = 2^{2}$ ， $1 + 3 + 5 = 9 = {(\frac{1 + 5}{2})}^{2} = 3^{2}$ ， $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = {(\frac{1 + 9}{2})}^{2} = 5^{2}$ ……

(1)、填空： $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =$ ； $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯ + 29 =$ ；

(2)、若n表示正整数，求 $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \dots + (2 n - 1) + (2 n + 1)$ 的值；

(3)、请用上述规律计算 $41 + 43 + 45 + ⋯ + 77 + 79$ 的值．

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23. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；

(3)、若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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