安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的为（）

A、 $\frac{2}{y} - 2 y = 3$ B、 $x^{2} - y = 3$ C、 $2 x - y = 1$ D、 $y = 4$

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2. 将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（　　）

A、3x＝y+1 B、x＝ $\frac{1 + y}{3}$ C、y＝1﹣3x D、y＝3x﹣1

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3. 过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作(　　)

A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条

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4. 如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段（）

A、三条 B、四条 C、五条 D、六条

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5. 下列语句中正确的个数是（ )
①直线MN和直线NM是同一条直线；

②射线AB和射线BA是同一条射线；

③线段PQ和线段QP是同一条线段；

④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）

A、2 B、0 C、﹣2 D、1

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7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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8. 已知 $m - n = 100$ ， $x + y = - 1$ ，则代数式 $(x - n) - (- m - y)$ 的值是（）

A、-101 B、-99 C、99 D、101

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9. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{array}$

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10. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻	9：00	10：00	11：30
里程碑上的数	是一个两位数，它的两个数字之和是6	是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了	是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0

则10：00时看到里程碑上的数是（）

A、15 B、24 C、42 D、51

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二、填空题

11. 已知 $x = - 3$ 是方程 $a x - 6 = a + 10$ 的解，则 $a =$ .

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12. 已知(m-1)x^|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足x﹣y＝3，则m的值为

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14. 某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

(1)、为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；

(2)、为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{4} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - | - 9 |$ .

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16. 解方程： $3 (x + 1) - x = 1^{3} - (2 x - 1)$ ．

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17. 解方程： $\frac{y + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - y}{4}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 6 \\ 12 x - y = 8 \end{array}$ ．

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19. 已知 $2 v + t = 3 v - 2 t = 3$ ，求 $v$ ， $t$ 的值．

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20. 已知 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x - b = y \\ 5 x + 2 a = 2 y \end{array}$ 的解，求a，b的值．

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21. 已知关于x的方程 $(m + 2) x^{| m | - 1} + 5 = 0$ 是一元一次方程，求m的值及另一个方程 $\frac{3 x + m}{4} - \frac{x + 4}{3 m} = m - 1$ 的解．

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22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲购置规格分别为 $300 m l$ 和 $500 m l$ 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．

(1)、求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元 $/$ 每瓶？

(2)、若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用 $10 m l$ 的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？

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23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足 $| a + 2 | + {(b - 5)}^{2} = 0$ ， O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．

(1)、求a，b的值．

(2)、当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：① $\frac{A B - O P}{E F}$ 的值为定值；② $\frac{A B + O P}{E F}$ 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．

(3)、当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．

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