安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将点 $A (- 3 ， 2)$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 8 ， 8)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(- 8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 4)$

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3. 如图， $A D$ ， $B E$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．若 $A D = B D$ ，则能判断 $△ A C D ≌ △ B F D$ 的依据是（）

A、 $H L$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 n - 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 13$ ，则 $n$ 的取值范围是（）

A、 $n < 11$ B、 $7 < n < 11$ C、 $9 < n < 17$ D、 $n > 7$

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5. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $B F = E C$ ， $A B = D E$ ，添加下列条件仍不能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $A B ∥ D E$ C、 $∠ A C B = ∠ D F E$ D、 $∠ A = ∠ D = 90 °$

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6. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D C B$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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7. 如图，直线y₁=k₁x+b和直线y₂=k₂x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组 ${\begin{matrix} k_{1} x + b > 0 \\ k_{2} x + b > 0 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 3$ B、 $0 < x < 3$ C、 $- 1 < x < 0$ D、 $x > 3$ 或 $x < - 1$

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8. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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9. 如图所示 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，点 $B$ ， $D$ ， $E$ 在一条直线上，若 $C E = 3$ ， $D E = 5$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、5 C、8 D、15

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，下面说法中不一定正确的是（）

A、 $△ A C F ≌ △ E C F$ B、 $∠ A F G = ∠ A G F$ C、 $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ D、 $△ B E F$ 的周长等于线段 $B C$ 的长

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二、填空题

11. 若点 $P (2 n + 6 ， 5 - n)$ 到 $y$ 轴的距离为4，则n= ．

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12. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．

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13. 已知一次函数 $y = - 5 x + 3$ ，若函数 $y$ 满足 $- 7 < y < 23$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形，点 $D$ ， $E$ 分别在腰 $A C$ ， $A B$ 上，且 $B E = \frac{1}{3} A B$ ， $C D = \frac{1}{3} A C$ ，连接 $B D$ ， $C E$ 交于点 $O$ ．则：

(1)、图中有对全等三角形；

(2)、若点 $O$ 恰好为 $B D$ 的中点，且 $△ B O E$ 的面积为2，则四边形 $A E O D$ 的面积为．

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三、解答题

15. 已知点 $P (5 - m ， 6 - 3 m)$ 在平面直角坐标系内．

(1)、若点 $P$ 在第四象限，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若点 $P$ 在坐标轴上，求 $m$ 的值．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点 $D$ ，连接 $A D$ ， $E$ 是 $A D$ 上一点．已知 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C A E = ∠ D$ ， $∠ D C E = ∠ B A C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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17. 已知直线 $y = - 2 x - 4$ 与直线 $y = 5 x - 25$ 交于点 $P$ ．

(1)、求 $P$ 的坐标；

(2)、若直线 $y = - 2 x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y = 5 x - 25$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，求 $△ P A B$ 的面积．

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18. 如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，

(1)、求DE的长.

(2)、若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

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19. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、若 $D E = 42 c m$ ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 $a$ 的大小（每块砖的厚度相等）．

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20. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

(1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

(2)、证明：

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21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．

(1)、求证：BG＝CF．

(2)、请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

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22. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克．

(1)、求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)、若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 我们规定：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形四边形，如图1，四边形 $A B C D$ 中，若 $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，则称四边形 $A B C D$ 是筝形四边形．

(1)、如图2，筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ．
①求证： $A C$ 垂直平分 $B D$ ；
②若 $∠ B A D + ∠ B C D = 180 °$ ，求证： $∠ A D B = ∠ D C A$ ；

(2)、如图3，筝形四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，若 $A B = C B$ ，求证： $A C$ ， $B D$ 互相垂直平分．

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