安徽省淮北市五校联考2022-2023学年八年级上学期月考三数学试卷

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $- 2 a^{3} \cdot 3 a^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 5 a^{5}$ B、 $- 5 a^{6}$ C、 $- 6 a^{5}$ D、 $- 6 a^{6}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 的延长线上，若 $∠ A C D = 108 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $53 °$ C、 $63 °$ D、 $65 °$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} + 4 = (x - 2) (x + 2)$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x^{2} - x = x^{2} (1 - \frac{1}{x})$ D、 $x^{4} - 1 = (x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ D B E$ ， $∠ A B D = 23 °$ ， $∠ D B E = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、22° B、23° C、30° D、33°

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6. 在平面直角坐标系中，点 $M (- 3 ， a)$ 与点 $M^{'} (b ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、-3 B、-2 C、1 D、2

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7. 已知： $a b = 2$ ， $a - b = 1$ ，则 $a^{2} b - a b^{2} =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $B C = E F$ ， $A B = D E$ B、 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ ， $A C = D F$ C、 $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ D、 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A B = D E$ ， $A C = D F$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $B D$ 是边 $A C$ 上的中线，则 $B D$ 的长度可能为（）

A、1 B、2 C、5 D、8

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点E是 $B C$ 的中点，点P是 $B D$ 上一动点，连接 $P C ， P E$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 10$ ， $S_{△ A B C} = 15 \sqrt{3}$ ，则 $P C + P E$ 的最小值是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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二、填空题

11. 若 ${(x + 4)}^{0}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的垂直平分线，垂足为点E，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D ⊥ B C$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ B E D =$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 75 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A E$ 与 $C D$ 相交于点F，且 $∠ A F C = 120 °$ .

(1)、计算 $∠ B C D =$ .

(2)、若 $B D = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，则 $E F =$ ．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} \div x y^{2}$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) - (x + 2) (x - 2)$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ．若 $△ A C E$ 的周长为13， $B C = 5$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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17. 已知 $(x^{2} + 2 x + a) (x + b)$ 中不含 $x^{2}$ 项和x项，求a，b的值．

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18. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 在方格纸中的位置如图所示，已知点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 1)$ ．

(1)、请在方格纸中建立平面直角坐标系，画出 $x$ 轴， $y$ 轴的位置，并写出点 $C$ 的坐标；

(2)、请在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 延长线上一点，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，延长 $D F$ 交 $A B$ 于点E，交 $∠ A C B$ 的平分线于点N，点M为 $C N$ 与 $A B$ 的交点， $∠ B M C = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ .

(1)、求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、证明： $N F = F D$ .

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20. 观察以下等式：
第1个等式： $16 {(3 \times 2 - 1)}^{2} = {(7 \times 3 + 8)}^{2} - {(7 \times 3)}^{2}$ ，
第2个等式： $16 {(3 \times 3 - 1)}^{2} = {(10 \times 6 + 8)}^{2} - {(10 \times 6)}^{2}$ ，
第3个等式： $16 {(3 \times 4 - 1)}^{2} = {(13 \times 9 + 8)}^{2} - {(13 \times 9)}^{2}$ ，
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第4个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并验证当 $n = 6$ 时，猜想成立．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点D，使 $C D = A B$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ ，且 $D E = B C$ ，连接 $C E ， A E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 32 °$ ， $∠ A C D = 58 °$ ，求 $∠ C E A$ 的度数．

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22. 如图，有足够多的边长为 $a$ 的小正方形（A类），宽为 $a$ 、长为 $b$ 的长方形（B类）以及边长为 $b$ 的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.

(1)、尝试解决：
用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为 ${(a + b)}^{2}$ ，画出图形，并根据图形回答 ${(a + b)}^{2} =$ ▲ .

(2)、图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：.

(3)、用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为 $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ ，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式： $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ .

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23. 在等腰 $△ A B C$ 中， $B C = A C$ ，点D在 $B C$ 上，延长 $A C$ 至点E，使 $C E = C D$ ，连接 $A D ， D E ， B E$ ．

(1)、若 $∠ A C B = 90 °$ ，
①如图1，求证： $B E = A D$ ；

②如图2，将 $△ D C E$ 绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，使点A，D，E三点在一条直线上，判定 $△ A B E$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $∠ D C E = ∠ A C B \neq 90 °$ ，如图3，（1）中①的结论是否成立？若不成立，请给出 $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系；若成立，请给出证明．

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