安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若点 $P$ 的坐标为 $(2022 ， - 1)$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 为估计池塘两岸A、 $B$ 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点 $O$ ，测得 $O A = 18 m$ ， $O B = 12 m$ ，那么A、 $B$ 间的距离不可能是（）

A、5m B、13m C、21m D、29m

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3. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，若 $A C = 5$ ， $C F = 2$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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4. 根据下列已知条件，能确定 $△ A B C$ 的形状和大小的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ B、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $A B = 5 c m$ C、 $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $∠ B = 30 °$ D、 $A B = 6 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $∠ A = 30 °$

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5. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 已知正比例函数 $y = (1 - m) x$ 的图像上一点 $(a ， b)$ ，且 $a b < 0$ ，则m的值可能是（）

A、-0.5 B、0 C、1 D、1.5

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7. 若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < 4$ B、 $- 2 < m < 3$ C、 $- 1 < m < 3$ D、 $- 1 < m < 4$

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8. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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9. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是以x为自变量的函数，当 $x = n$ 时，函数值分别是 $N_{1}$ 和 $N_{2}$ ，若存在正数n，使得 $N_{1} + N_{2} = 1$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是“正和谐函数”．下列函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是“正和谐函数”的是（）

A、 $y_{1} = 2 x + 1$ 和 $y_{2} = 3 x + 2$ B、 $y_{1} = - x + 3$ 和 $y_{2} = 2 x - 1$ C、 $y_{1} = - x - 1$ 和 $y_{2} = 3 x - 2$ D、 $y_{1} = - x + 1$ 和 $y_{2} = 2 x + 3$

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10. 如图，在四边形中 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ D A B$ 的角平分线 $A E$ 交 $C D$ 于 $E$ ，连结 $B E$ ，且 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则以下命题错误的是（）

A、 $B C + A D ＝ C D$ B、 $E$ 为 $C D$ 中点 C、 $∠ A E B ＝ 90 °$ D、 $S_{△ A B E} ＝ \frac{1}{2} S_{四边形 A B C D}$

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二、填空题

11. 请写出命题“如果 $a > b$ ，那么 $b - a < 0$ ”的逆命题：.

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12. 已知三点 $(1 ， - 1)$ ， $(2 ， - 3)$ ， $(a ， 7)$ 在同一条直线上，则a的值为

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13. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且 $D M = E M$ 、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 $△ A D M ≌ △ A E M$ ，其判定依据是.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，

(1)、若∠ECF=α，则∠CAB= (用含α的代数式表示）；

(2)、点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动 s时，CF=AB．

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三、解答题

15. 三角形 $A B C$ 与三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、分别写出下列各点的坐标： $A$ ， $A^{'}$ ；

(2)、若点 $P (x ， y)$ 是三角形 $A B C$ 内部一点，则三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标．

(3)、三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的？

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16. 已知一次函数 $y = (1 - m) x + 2 m - 3$ ．

(1)、若函数图象经过原点，求m的值：

(2)、若函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围：

(3)、若函数图象平行于y＝2x，求这个函数图象与x轴的交点坐标．

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17. 如图，已知 $A D = A B$ ， $A C = A E$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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18. 如图，在△ABD和△ACE中，有下列判断：
①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAC＝∠EAD；④AD＝AE．
请用其中的三个判断作为条件，余下的一个判断作为结论(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式)，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明理由．

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19. 如图，秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
0.50
2.25
3.25
3.50

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

(3)、求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米？

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20. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ （常数 $a < 0$ ， $b > 0$ ）与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = c a + d$ （常数 $c > 0$ ， $d > 0$ ）与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 交于点E，且 $△ A O B ≌ △ C O D$ ．

(1)、求证 $A B ⊥ C D$

(2)、若 $a = - 2$ ， $b = 4$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B E$ 和 $△ A C F$ 中， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、试判断线段BN与CM的数量关系，并加以证明．

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22. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．

苹果
橘子
每辆车装载量
4
6
每吨获利（元）
1200
1500

(1)、设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；

(2)、写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式；

(3)、若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， D，E分别为 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $A E$ ， $C D$ 交于点F．

(1)、如图1，若 $A E$ ， $C D$ 分别为 $△ A B C$ 的角平分线，
①求 $∠ A F C$ 的度数
② $A D = 3$ ， $C E = 2$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、如图2，若 $A F = C F$ 且 $∠ E A C = ∠ D C A = 30 °$ ，求证 $A D = C E$ ．

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	苹果	橘子
每辆车装载量	4	6
每吨获利（元）	1200	1500

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	0.50	2.25	3.25	3.50