山东省济南市历城区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（） .

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
3. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )

A、15个 B、20个 C、30个 D、35个

查看试题解析
4. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x - \frac{3}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k = 0$ B、 $k \geq - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{1}{3}$ D、 $k > - \frac{1}{3}$

查看试题解析
5. 若A（﹣3，y₁）， $B (\frac{1}{2} ， y_{2})$ ，C（2，y₃）在二次函数y＝x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₂＜y₁＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₃＜y₂＜y₁

查看试题解析
6. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、45°

查看试题解析
7. 如图，点 $C (4 ， 0)$ ， $D (0 ， 3)$ ， $O (0 ， 0)$ ，在 $⊙ A$ 上， $B D$ 是 $⊙ A$ 的一条弦，则 $\sin ∠ O B D =$ （）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
8. 如图，当ab＞0时，函数y＝ax²与函数y＝bx+a的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，在 $△ O A B$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $O A = O B = 6$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $B$ 与 $A B$ 边的中点 $D$ ，则 $k$ 的值为（）

A、24 B、 $8 \sqrt{2}$ C、36 D、 $4 \sqrt{10}$

查看试题解析
10. 已知函数 $y = x^{2} - 4 a x + 5$ （a为常数），当 $x \geq 4$ 时，y随x增大而增大． $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 是该函数图象上的两点，对任意的 $2 a - 1 \leq x_{1} \leq 5$ 和 $2 a - 1 \leq x_{2} \leq 5$ ， $y_{1} ， y_{2}$ 总满足 $y_{1} - y_{2} \leq 5 + 4 a^{2}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq a \leq 2$ B、 $1 \leq a \leq 2$ C、 $2 \leq a \leq 3$ D、 $2 \leq a \leq 4$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $B D = 3$ ， $A C = 10$ ，则 $A E$ 的长．

查看试题解析
12. 将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是．

查看试题解析
13. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是．

查看试题解析
14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在 $O B$ 上，连接 $A E$ ，点F为 $C D$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $A E = B E$ ， $O E = 3$ ， $O A = 4$ ，则线段 $O F$ 的长为．

查看试题解析
15. 如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ， $⊙ A$ 与 $B C$ 相切于 $D$ ，则图中阴影部分的面积是．

查看试题解析
16. 如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $t a n 60 ° - {(2021 - π)}^{0} + \sqrt{9} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

查看试题解析
18. 解方程： $(x + 2) (x - 1) = 4$

查看试题解析
19. 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD；

查看试题解析
20. 在中国共青团成立一百周年之际，某校举行了以“青春心向党，建功新时代”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．“ $90 \leq x \leq 100$ ”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
$60 \leq x < 70$
8
65
2
$70 \leq x < 80$
a
75
3
$80 \leq x < 90$
b
88
4
$90 \leq x \leq 100$
10
95
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a=；

(2)、“ $90 \leq x \leq 100$ ”这组数据的众数是分；

(3)、扇形统计图中第3组对应圆心角为；

(4)、若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

查看试题解析
21. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m.参考数据： $\sin 34 ° \approx 0.56$ ， $\cos 34 ° \approx 0.83$ ， $\tan 34 ° \approx 0.67$ ）.

查看试题解析
22. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $8 \leq x \leq 20$ ，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
23. 如图，已知 $A B$ 是⊙O的直径，C为⊙O上一点， $∠ O C B$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交 $C B$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $C E ⊥ D E$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $t a n A = \frac{1}{3}$ ，求DE的长．

查看试题解析
24. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ 和 $B (- 6 ， - 2)$ ，与y轴交于点C．

(1)、 $k_{1} =$ ， $k_{2} =$ ；

(2)、过点A作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线 $O P$ 与线段 $A D$ 交于点E，当 $S_{四边形 O D A C} ： S_{Δ O D E} = 4 ： 1$ 时，求点P的坐标．

(3)、点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形 $A B M N$ 是矩形时，求出点M的坐标．

查看试题解析
25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，点D，E分别是 $A C ， B C$ 的中点，点P是射线 $E D$ 上一点，连接 $A P$ ，将线段 $P A$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P M$ ，连接 $A M ， C M$ ．

(1)、问题发现
如图（1），当点P与点D重合时，线段 $C M$ 与 $P E$ 的数量关系是， $∠ A C M =$ ．

(2)、探究证明
当点P在射线 $E D$ 上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．

(3)、问题解决
若 $A C = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ ，连接 $P C$ ，当 $△ P C M$ 是等边三角形时，直接写出 $P E$ 的长度．

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 6$ 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 过A，C两点，与x轴交于另一点B．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、在直线 $A C$ 上方的抛物线上有一动点E，连接 $B E$ ，与直线 $A C$ 相交于点F，当 $E F = \frac{1}{2} B F$ 时，求E点坐标．

(3)、在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标．

查看试题解析

组别	竞赛成绩分组	频数	平均分
1	$60 \leq x < 70$	8	65
2	$70 \leq x < 80$	a	75
3	$80 \leq x < 90$	b	88
4	$90 \leq x \leq 100$	10	95