广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年九年级上学期11周学情练习数学试题

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $2 x^{2} - 3 x y + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 20$

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的二次项系数和常数项分别是（）

A、2，1 B、2，0 C、2，－1 D、－3，－1

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3. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6$ ， $C E = 3$ ， $D F = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、4 B、4.5 C、5.5 D、6

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4. 已知 $2 a = 3 b$ ，且 $a \neq 0$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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5. 将 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ 进行配方变形，下列正确的是（）

A、 $(x - 6)^{2} = 13$ B、 $(x - 6)^{2} = 9$ C、 $(x - 3)^{2} = 13$ D、 $(x - 3)^{2} = 9$

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6. 菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、8cm

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7. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出① B、由①推出②，由②推出③ C、由③推出①，由①推出③ D、由①推出③，由③推出②

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8. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A，B，E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）

A、（8，6） B、（9，6） C、 $(9 \frac{1}{2} ， 6)$ D、（10，6）

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9. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若 $∠ A C B = 3 0^{°}$ ， $A B = 10$ ，则MN的长为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、5 C、 $5 \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O为 $A C$ 的中点，过点O的直线 $E F ⊥ A C$ 分别交 $D C$ 于F，交 $A B$ 于E，点G是 $A E$ 的中点，且 $∠ A O G = 30 °$ ， $O E = 1$ ，则下列结论：（1） $D C = 3 O G$ ；（2） $O G = \frac{1}{2} B C$ ；（3）四边形 $A E C F$ 为菱形；（4） $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ ．其中正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为m．

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12. 一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有白球个．

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13. 设a，b是方程 $x^{2} + x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $a + b - a b$ 的值为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则 $S_{△ D E F} ： S_{△ B A F}$ ＝．

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15. 如图， $Δ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，线段 $D E$ 的两个端点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上滑动，且 $D E = 4$ ，若点 $M$ 、 $N$ 分别是 $D E$ 、 $A B$ 的中点，则 $M N$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $16 x^{2} - 1 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ．

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17. 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $90 °$ ，点P在BC上，且∠APD= $90 °$ ，证明：△ABP $∽$ △PCD．

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18. 如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．

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19. 已知关于x的方程 $(k - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取最大整数时，求此时方程的根．

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20. 在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为： $A$ ．剪纸； $B$ ．沙画； $C$ ．雕刻； $D$ ．泥塑； $E$ ．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；扇形统计图中 $m =$ ，类别 $A$ 所对应的扇形圆心角的度数是度；

(2)、请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（ $A$ ）和雕刻（ $C$ ）两人排在前两位谈感受的概率．

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21. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品．某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套．

(1)、求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)、为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？

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22. 已知：如图，在 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $D A = D E$ ，如果点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $∠ E D C = ∠ B A D$ ，点 $O$ 为 $A C$ 与 $D E$ 的交点．
求证：

(1)、 $△ A B C ∽ △ A D E$ ；

(2)、 $D A \cdot O E = O A \cdot C E$ ．

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23. 如图

(1)、将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形 $A E A^{'} D$ 是正方形；

(2)、将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点 $C^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处，得到折痕EF， $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 交AB于点M，如图2．线段 $M C^{^{'}}$ 与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．

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