广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试（月考）数学试卷

试卷更新日期：2022-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知 $2 x = 3 y$ ，且 $x \neq 0$ ，则 $x$ ， $y$ 一定满足（）

A、 $x = 2$ ， $y = 3$ B、 $x = 3$ ， $y = 2$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$

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2. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $(x - 2) (x + 1) = 0$

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3. 有三张卡片，正面分别写有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到 $A$ 、 $B$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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4. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（）

A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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5. 如图，有一面积为 $600 m^{2}$ 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 $35 m$ ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有 $1 m$ 的门，竹篱笆的总长为 $69 m$ ．设鸡场垂直于墙的一边为 $x m$ ，则列方程正确的是（）

A、 $x (69 + 1 - 2 x) = 600$ B、 $x (69 - 1 - 2 x) = 600$ C、 $x (69 - 2 x) = 600$ D、 $x (35 + 1 - 2 x) = 600$

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6. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，添加如下一个条件后，仍不能得到 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $∠ A B P = ∠ C$

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7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（　　）

A、线段 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、矩形

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8. 若关于x的一元二次方程 ${(m - 2)}^{2} x^{2} + (2 m + 1) x + 1 = 0$ 有解，那么m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{3}{4}$ B、 $m \geq \frac{3}{4}$ C、 $m > \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$ D、 $m \geq \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$

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9. 下列命题中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，中线 $A E$ 、 $B D$ 相交于点F，连接 $D E$ ，则下列结论：① $\frac{D E}{A B} = \frac{1}{2}$ ， ② $\frac{C D + D E + E C}{C A + A B + B C} = \frac{1}{2}$ ， ③ $\frac{C D}{C A} = \frac{D F}{B F}$ ， ④ $\frac{S_{Δ F D E}}{S_{Δ C D E}} = \frac{1}{3}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根为 $x_{1} = 1$ ，则方程的另一个根 $x_{2} =$ ．

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12. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是．

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13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．

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14. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $O A ： A D = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是．

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15. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．

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三、解答题

16. 解方程： $(x + 1) (x + 3) = 2$ ．

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17. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)、求摸出1个球是白球的概率；

(2)、摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.

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18. 如图，在路灯下，小明（用线段 $D E$ 表示）的影子是 $E F$ ，在 $B$ 处有一棵大树（用线段 $A B$ 表示），它的影子是 $B C$ ．

(1)、请确定路灯的位置（用点 $P$ 表示）；

(2)、若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，且 $O A = O D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $∠ A O D = 120 °$ ，求 $B C$ 的长．

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20. 如图， $△ A B C$ 中 $∠ A = 55 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $∠ A D E = 80 °$ ．

(1)、求证： $△ A E D ∽ △ A B C$ ．

(2)、如果 $A D = 4$ ， $B D = 6$ ， $A E = 5$ ，求 $C E$ 的长．

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21. 某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年出厂价调整为100元．

(1)、这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）

(2)、某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少

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22. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)、求证：四边形EFDG是菱形；

(2)、求证： $E G^{2} = \frac{1}{2} A F \cdot G F$ ；

(3)、若AG=6，EG=2 $\sqrt{5}$ ，求BE的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

(1)、求t=9时，△PEF的面积；

(2)、直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

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