2023年中考数学复习考点一遍过——一次函数

试卷更新日期：2022-12-26 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 增大而增大 B、图象经过第三象限 C、当 $x \geq 0$ 时， $y \leq b$ D、当 $x < 0$ 时， $y < 0$

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2. 根据图像，可得关于x的不等式 $k x > - x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象经过点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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5. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，则k的值为（）

A、-15 B、15 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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6. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A、y=3x+5 B、y=3x﹣5 C、y=3x+1 D、y=3x﹣1

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7. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ ABC$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知点 $A (a ， b)$ 和点 $B (a + 1 ， b^{'})$ 都在正比例函数 $y = 3 x$ 图象上，则 $b^{'} - b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $2$

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10. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，将 $△ A O B$ 绕 $O$ 点逆时针旋转到如图 $△ A^{'} O B^{'}$ 的位置， $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好落在直线 $A B$ 上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 已知一次函数 $y = x + 1$ 的图象经过点 $(m ， 2)$ ，则 $m =$ .

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12. 若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋ $\frac{3}{2}$ b＞0的不等式的解集为．

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13. 如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

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14. 已知直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值（写出一个即可），使x＞2时，y₁＞y₂ ．

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15. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．

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16. 点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (a - 2) x + 1$ 的图像上，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则a的取值范围是．

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17. 如图，点 $B$ 的坐标是（0，3），将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点E恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是．

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19. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 1 ， \\ k x - y = 0 \end{cases}$ 的解是

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20. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 $10 ≤ x ≤ 20$ 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．

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三、综合题（共6题，共60分）

21. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.

(1)、桂花树和芒果树的单价各是多少元？

(2)、若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

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22. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

(1)、求点A′的坐标；

(2)、确定直线A′B对应的函数表达式．

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23. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ $kg$ 、12元/ $kg$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $kg$ ）之间的关系如图所示．

(1)、写出图中点B表示的实际意义；

(2)、分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $kg$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a kg$ 时，它们的利润和为1500元．求a的值．

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24. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $x$ 元，去甲商店购买实付 $y_{甲}$ 元，去乙商店购买实付 $y_{乙}$ 元，其函数图象如图所示.

(1)、分别求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、两图象交于点 $A$ ，求点 $A$ 坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(4 ， 3)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

(1)、求该函数的解析式及点 $A$ 的坐标；

(2)、当 $x > 0$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = x + n$ 的值大于函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的值，直接写出 $n$ 的取值范围．

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26. 定义：对于一次函数 $y_{1} = a x + b 、 y_{2} = c x + d$ ，我们称函数 $y = m (a x + b) + n (c x + d) (m a + n c \neq 0)$ 为函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”.

(1)、若m=3，n=1，试判断函数 $y = 5 x + 2$ 是否为函数 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = 2 x - 1$ 的“组合函数”，并说明理由；

(2)、设函数 $y_{1} = x - p - 2$ 与 $y_{2} = - x + 3 p$ 的图象相交于点P.
①若 $m + n > 1$ ，点P在函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若p≠1，函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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