浙江省舟山市定海二中2022-2023学年九年级上学期12月份质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-12-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放动画片 B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、过三点画一个圆 D、任意画一个三角形，其内角和是180°

查看试题解析
2. 下列两个图形一定是相似图形的是（）

A、菱形 B、矩形 C、等腰三角形 D、等边三角形

查看试题解析
3. 由二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，可知（ )

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线 $x = - 3$ C、其最小值为1 D、当x＜3时，y随x的增大而增大

查看试题解析
4. 在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则tanB的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
5. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

查看试题解析
6. 如图，ΔABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2．则ΔADE与ΔABC的面积比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
7. 如图，已知☉O是ΔABD的外接圆，AB是☉O的直径，CD是0O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）

A、16° B、32° C、58° D、64°

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形Δ $O A_{1} B_{1}$ ．则A对应的点A₁ ，的坐标（）

A、（1，2） B、(-1，-2) C、( 1，2)或(-1，-2) D、(2，1)或(-2，-1)

查看试题解析
9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，对称轴为直线x＝-2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（ )

A、 $c > 0$ B、 $4 a c - b^{2} > 0$ C、 $9 a + c > 3 b$ D、 $5 a > b$

查看试题解析
10. 如图①，在钝角三角形ABC中，AB＝AC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连结BE，设BD＝ $x$ ， SΔBDE＝ $y$ .若 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图②所示，则sin∠ABC的值为（）

① ②

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题（每小题4分，共24分）：

11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为。

查看试题解析
12. 小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了cm。

查看试题解析
13. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝12，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为。

查看试题解析
14. 如图，ΔABC中，点E在AD上，且点E是ΔABC的重心，若 $S_{Δ A B C}$ ＝18，则 $S_{Δ D E C}$ 等于。

查看试题解析
15. 如图，ΔABC内接于0，AB为0的直径，将ΔABC绕点C旋转到ΔEDC，点E在☉上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝。

查看试题解析
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，BC＝4cm．点M在AB边上，以每秒1cm的速度从点A向终点B运动．连接MD，以M为顶点，MD为一边作∠DMN＝45°，另一边交CD边于点N，过点D作DP⊥MN于点P.

(1)、经过2秒，点P的路径长是；

(2)、在运动过程中，线段DN长度的最小值是。

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算：2sin30°-2cos45°-tan30°．

查看试题解析
18. 当前疫情防控形势严峻，为确保校园平安，某校严格落实测体温进校园的防控要求.每天早上进校园开设了甲，乙，丙三个测温通道.某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园.

(1)、求小明从甲测温通道通过的概率.

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

查看试题解析
19. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - x + 1$ ，当-1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．

当 $x = - 1$ 时，则 $y = 2 \times {(- 1)}^{2} - (- 1) + 1 = 4$ .

当 $x = 1$ 时，则 $y = 2 \times 1^{2} - 1 + 1 = 2$

所以函数 $y$ 的最小值为2，最大值为4

彤彤的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答.

查看试题解析
20. 如图，在6x6的正方形网格中，点A，B，请按要求作图．

(1)、在图1中画一个格点ΔADE，使ΔADE ∽ΔABC．

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．

查看试题解析
21. 购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC=1m.

(1)、为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）

(2)、如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

查看试题解析
22. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交00于点F，连接AE、DE、DF.

(1)、证明：∠E＝∠C；

(2)、若∠E＝55°，求∠BDF的度数；

(3)、设DE交AB于点G，若AB＝10，E是 $\overset{⌢}{AEB}$ 的中点，求EG●ED的值

查看试题解析
23. 舟山渔业公司以30元／千克的价格收购一批渔产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元／千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元／千克）

30

35

40

45

50

日销售量p（千克）

600

450

300

150

0

(1)、请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与x之间的函数表达式（直接写出）；

(2)、当这批渔产品的销售价格定为每千克多少元时，渔业公司的日销售利润最大？

(3)、该公司每销售1千克这种渔产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，该公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利＝日销售利润-日支出费用）.

查看试题解析
24. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4$ （a≠0）的图象经过点A（-4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；

(3)、请判断： $\frac{P Q}{Q B}$ 是否有最大值？如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.

查看试题解析

销售价格x（元／千克）	30	35	40	45	50
日销售量p（千克）	600	450	300	150	0