贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期教学质量评估（二）数学试题

试卷更新日期：2022-12-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A、3x²+ $\frac{2}{x}$ ﹣1=0 B、5x²﹣6y﹣3=0 C、ax²﹣x+2=0 D、3x²﹣2x﹣1=0

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2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、戴口罩讲卫生 B、勤洗手勤通风 C、有症状早就医 D、少出门少聚集

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3. 抛物线y＝x²﹣9的顶点坐标是（）

A、（0，﹣9） B、（﹣3，0） C、（﹣9，0） D、（3，0）

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4. 若 $x = 1$ ，是方程 $(k - 1) x^{2} + (k^{2} - 1) x - k + 1 = 0$ 的一个根，则 $k$ 值满足（）

A、 $k = \pm 1$ B、 $k = 1$ C、 $k = - 1$ D、 $k \neq \pm 1$

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5. 等腰三角形的两边的长是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A、7 B、8 C、7或8 D、以上都不对

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6. 不论x，y取何值，代数式 $9 x^{2} + 4 y^{2} + 6 x - 8 y + 2$ 的值（）

A、总不小于-3 B、总不大于-3 C、总大于2 D、总小于2

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7. 若一元二次方程 $5 x - 1 = 4 x^{2}$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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8. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y = {(x + 1)}^{2}$

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9. 如图所示，如图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $150 °$

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $3000 x^{2} = 5000$ B、 $3000 {(1 + x)}^{2} = 5000$ C、 $3000 {(1 + x ％)}^{2} = 5000$ D、 $3000 + 3000 (1 + x) + 3000 {(1 + x)}^{2} = 5000$

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 方程3x（x-1）=6（x-1）的根为.

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14. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + c$ 过 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(0 ， y_{2})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.

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15. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 为 $B C$ 边上的点， $△ A B D$ 经旋转后到达 $△ A C E$ 的位置，若 $∠ C A E = 15 °$ ，那么 $∠ D A C =$ ．

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16. 如图，二次函数y=a（x﹣2）²+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为．

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三、解答题

17. 按题目要求解答问题.

(1)、用适当的方法解方程： $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ ；

(2)、已知x是方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的根，求代数式 $(\frac{1}{x - 1} + 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ 的值.

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18. 若关于x的方程mx²-2x+3＝0有两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、方程有两个相等的实数根时，求出方程的根.

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19. 阅读下面的例题，
范例：解方程 $x^{2} - | x | - 2 = 0$ ，

解：（1）当 $x \geq 0$ 时，原方程化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解得： $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解得： $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ ，请参照例题解方程 $x^{2} - | x - 1 | - 1 = 0$

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20. 如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.
⑴画出△ABC关于直线l的对称的△A₁B₁C₁.
⑵画出△ABC关于点P的中心对称图形△A₂B₂C₂.
⑶△AA₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形 ▲ （是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴.

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21. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 $29 m$ 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 $15 m$ ）围建一个矩形鸡舍，门 $M N$ 宽 $1 m$ ，如图所示.

(1)、若要建的矩形鸡舍面积为 $100 m^{2}$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、该鸡舍的最大面积可以达到 $m^{2}$ .

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $60 °$ 得到 $△ D E C$ 点 $E$ 在 $A C$ 上，再将 $R t △ A B C$ 沿着 $A B$ 所在直线翻转 $18 0^{∘}$ 得到 $△ A B F$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 是菱形；

(2)、连接 $B E$ 并延长 $A D$ 交于 $G$ 连接 $C G ，$ 请问：四边形 $A B C G$ 是什么特殊四边形？为什么？

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23. 如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + 3$ （a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△BOC的面积.

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24. 中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图.

(1)、y与x的函数关系式为（并写出x的取值范围）；

(2)、若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？

(3)、设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

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25. 在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax²＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

(1)、求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y﹤0 ?

(2)、点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由

(3)、点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

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