福建省漳州市长泰县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 使二次根式 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x ＞ \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{3}$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \leq - 3$

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3. 一元二次方程 $2 (x^{2} - 1) - 3 x = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（）

A、1，-1，-3 B、1，-3，-1 C、2，-3，-1 D、2，-3，-2

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 时，方程可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 1$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 1$

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5. 关于x的方程 $(a - 1) x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程的条件是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a = 1$ C、 $a \neq 1$ D、a为任意实数

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6. 在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A、3、4、5、6 B、5、15、2、6 C、4、8、3、5 D、8、4、1、3

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7. 如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $m$ 、 $n$ 与 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别交于点 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $C E = 12$ ， $B D = 6$ ，则 $B F$ 的值是（）

A、4 B、9 C、10 D、15

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8. 下列两个图形一定相似的是（）

A、有一个角为 $110 °$ 的两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、有一个角为 $55 °$ 的两个等腰三角形 D、两个矩形

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ 是 $A C$ 的中点，连接 $E F$ ，如果 $E F = 4$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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10. 如图所示，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $\sqrt{12}$ ＝.

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12. 方程 $x (x - 1) = 0$ 的解为 .

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13. 若3a-2b＝0，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为.

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个解分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{2} x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} =$ .

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15. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 2 k + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是 .

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 30 c m$ ， $B C = 25 c m$ ，动点P从点C出发，沿 $C A$ 方向运动，速度是 $2 c m / s$ ；动点Q从点B出发，沿 $B C$ 方向运动，速度是 $1 c m / s$ ，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在s时， $△ A B C$ 与 $△ P Q C$ 相似.

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三、解答题

17. 计算： $| 2 - \sqrt{5} | - \frac{5}{\sqrt{5}} - (\sqrt{2} + 1)^{2}$ .

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18. 解方程： $y^{2} - (2 y - 1) = 0$ .

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19. 先化简，再求值： $(a - \sqrt{3}) (a + \sqrt{3}) - a (a - 4)$ ，其中： $a = \sqrt{3} + 1$ .

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - k x - 21 = 0$ 有一个根是-3，求另一个根及k值.

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21. 如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．

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22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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23. 疫情期间，学校利用一段长度仅为5米的围墙搭建一个矩形临时隔离点 $A B C D$ ，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，求 $A B$ 的长度.

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24. 已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ A D C = ∠ A C B = 90 °$ .

(1)、尺规作图：在 $A B$ 上求作一点E，使得 $C E ∥ A D$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，
①求 $B C$ 的长；
②在（1）的条件下，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点F，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值.

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25. 如图（1）所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， D是 $A B$ 上一点（不与A，B重合）， $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，连结 $C D$ .设 $△ A B C$ 的面积为S， $△ D E C$ 的面积为 $S^{'}$ .

(1)、当 $A D = 3$ 时， $△ A D E$ 的面积是6，求 $△ D E C$ 的面积 $S^{'}$ 的值；

(2)、当 $A D = 3$ 时，求S值（结果用含字母 $S^{'}$ 的代数式表示）；

(3)、如图（2）所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D ∥ B C ， A D = \frac{1}{2} B C$ ， E是 $A B$ 上一点（不与A，B重合）， $E F ∥ B C$ ，交 $C D$ 于点F，连结 $C E$ .设 $A E = n$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为S， $△ C E F$ 的面积为 $S^{'}$ ，请你利用前面问题的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\frac{S^{'}}{S}$ .

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