福建省三明市将乐县2022-2023学年七年级上学期期中综合练习数学试题

试卷更新日期：2022-12-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{5}{3}$ 的相反数为（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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2.
如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A、 $3.12 \times 1 0^{6}$ B、 $3.12 \times 1 0^{5}$ C、 $31.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.312 \times 1 0^{7}$

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4. 下列各对式子是同类项的是（）

A、4x²y与4y²x B、2abc与2ab C、 $- \frac{3}{a}$ 与-3a D、-2x³y²与x³y²

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5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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7. 下列说法正确的是（）

A、一个数的绝对值就是正数； B、非正数就是负数； C、0既不是正数也不是负数； D、正整数和负整数统称为有理数；

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $4 a^{2} b - 3 b a^{2} = a^{2} b$ D、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$

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9. 已知有理数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $b < a$ B、 $b - a > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $a + b > 0$

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10. 观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，…用你所发现的规律得出2²⁰²²的末位数字是（）.

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{5}{6}$ （填“＞”或“＜”）

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12. 单项式 $- \frac{2 x^{2} y}{5}$ 的系数是.

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13. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为.

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14. 若代数式x²+2x+3的值是5，则代数式2x²+4x+6的值是．

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15. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“★”满足 $x ★ y = y^{2} - 2 x$ 计算： $5 ★ (- 3) =$ .

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16. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=（用含n的式子表示）．

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $26 - 7 + (- 6) + 17$

(2)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{18}) \div (- \frac{1}{36})$

(3)、 ${(- 4)}^{2} \times (- \frac{3}{4}) + 30 \div (- 6)$

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times | 2 - {(- 3)}^{2} |$

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18. 有理数： $\frac{1}{3}$ ， $- 1$ ， $0$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $5$ ， $- 2 \frac{1}{2}$

(1)、请将以上各数填到相应的横线上：
①整数有：；
②非负数有：；

(2)、将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接.

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19. 先化简，再求值.
$\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y)$ ，其中 $x = - 1, y = 2$ .

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20. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的世纪大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位 $k m$ )：+5，-3，+4，-1，+7，-3，+4，-5.

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地的什么方向？距出车地点的距离是多少千米？

(2)、若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？

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21. 十一黄金周期间，玉华洞门票价格为：成人票每张100元，儿童票每张50元.甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的 $\frac{1}{2}$ .

(1)、甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲：元，乙：元；（用含 $x ， y$ 的式子表示）

(2)、若 $x = 10 ， y = 6$ ，求两个旅行团门票费用的总和.

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22. 如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是 $2 c m$ ）所堆成的几何体.

(1)、请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；

(2)、现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S.

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23. 如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)、若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

(2)、若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最小值是多少？

(3)、若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24.请写出运算式.（只需写出一种）

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24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.
【提出问题】三个有理数满足abc>0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.

【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；

（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3 $\div$ 3=1，则 $\frac{a}{a} = 1 ， (a \neq 0)$ ）

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$ ，

$\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、三个有理数a，b，c满足 $a b c < 0 ，$ 求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值；

(2)、已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a-b的值.

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25. 若a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数.如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ =-1，-1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ .已知a1=- $\frac{1}{3}$ ， a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推.

(1)、分别求出a₂ ， a₃ ， a₄的值；

(2)、求a₁+a₂+a₃+…+a₃₆₀₀的值.

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