福建省龙岩市上杭县东北、东南片区联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（）.

A、286× $1 0^{2}$ B、28.6× $1 0^{3}$ C、2.86× $1 0^{4}$ D、2.86× $1 0^{5}$

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3. 用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（）

A、2.3 B、2.34 C、2.35 D、2.30

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4. 若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（）

A、0 B、1或-1 C、1 D、-1

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5. 下列各组运算中，结果为负数的是（）

A、-（-3） B、（-3）×（-2） C、 $- | - 5 |$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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6. 一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母 $x$ 表示，则此矩形的面积为（）

A、 $x (25 - x)$ B、 $x (50 - x)$ C、 $x (50 - 2 x)$ D、 $x (25 + x)$

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7. 若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（）

A、4或6 B、4或﹣6 C、﹣6或6 D、﹣6或﹣4

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8. 若﹣3x^2my³与2x⁴yⁿ是同类项，则|m﹣n|（）

A、﹣1 B、7 C、1 D、0

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9. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， $a + b < 0$ ，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $| - a | > - b$ ；④ $\frac{b}{a} < - 1$ ，则所有正确的结论是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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10. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（）

A、5n-1 B、8n-4 C、6n-2 D、4n+4

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二、填空题

11. 如果把汽车向东行驶 $80 k m$ 记作 $+ 80 k m$ ，那么汽车向西行驶 $100 k m$ 应记作km.

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12. 请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为-5，次数为4的单项式.

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13. “x的2倍与y的 $\frac{1}{3}$ 的和”用代数式表示为.

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14. 若|x+1|+（y﹣2）²=0，则x+y= ．

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15. 若 $m + 3 n = - 3$ ，则代数式 $1 - 2 m - 6 n$ 的值是.

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16. 《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

由图易得： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ = ．

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $(- 5) - (- 8) + 6 - (+ 4)$

(2)、 $4 \div (- 2) - 5 \times (- 3) + 6 \times 3$

(3)、 $(\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times (- 30)$

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [5 - {(- 3)}^{2}]$

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18. 先化简，再求值：5（3a²b﹣ab²﹣1）﹣（ab²+3a²b﹣5），其中a＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，b＝ $\frac{1}{3}$ .

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19. 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这四个数用“ $>$ ”号连接起来.
$- 3 ， 0 ， - 1 \frac{1}{2} ， 3$

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20. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 $x = 2$ 时，求代数式 $(c d)^{2022} \cdot x^{2} + (a + b)^{2022}$ 的值.

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21. 如图，长方形的长为a，宽为b，

(1)、用含a、b的代数式表示右图阴影部分的面积S阴影.

(2)、当a=5cm，b=2cm时，求S阴影.（π取3.14）

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22. 暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人 $a$ 元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠.

(1)、共需交研学费多少元?（需用含字母的式子表示）

(2)、当 $a = 200$ ， $b = 150$ 时，求此时的研学费用.

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23. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

(1)、与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克?

(2)、若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?

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24. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带 $x$ 条（ $x > 20$ ）.

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元.（用含 $x$ 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元.（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $x = 40$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 40$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用

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25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 $x$ ，

(1)、若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是.

(2)、数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝.

(3)、若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；

(4)、若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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