2022~2023学年沪科版数学九年级上册期末模拟检测卷（一）

试卷更新日期：2022-12-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题（每题4分，共40分）

1. 对于二次函数y=3(x-2)²+1的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标是(2，1) C、对称轴是直线x=-2 D、与x轴有两个交点

查看试题解析
2. 在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（）

A、平行线的性质 B、相似三角形的判定 C、位似图形 D、旋转

查看试题解析
3. 如图，如果 $∠ B = ∠ D$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ A E D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $∠ B A D = ∠ C A E$

查看试题解析
4. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 边上的黄金分割点，且 $A E$ ＞ $E B$ ， $S_{1}$ 表示 $A E$ 为边长的正方形面积， $S_{2}$ 表示以 $B C$ 为长， $B E$ 为宽的矩形面积， $S_{3}$ 表示正方形 $A B C D$ 除去 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 剩余的面积， $S_{3}$ ： $S_{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
5. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）

A、 $m (\cos α - \sin α)$ B、 $m (\sin α - \cos α)$ C、 $m (\cos α - \tan α)$ D、 $\frac{m}{\sin α} - \frac{m}{\cos α}$

查看试题解析
6. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

查看试题解析
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²-bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

查看试题解析
9. 已知如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $A 、 C$ 的坐标分别是 $(- 3 ， 9) (2 ， 0)$ ，点 $D$ 在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + kx$ 的图像上，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{7}{4}$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A C D$ 中， $A D = 6$ ， $B C = 5$ ， $A C^{2} = A B (A B + B C)$ ，且 $△ D A B \sim △ D C A$ ，若 $A D = 3 A P$ ，点 $Q$ 是线段 $A B$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{8}{5}$

查看试题解析

二、填空题（每题5分，共20分）

11. 已知某斜面的坡度为1： $\sqrt{3}$ ，那么这个斜面的坡角等于度．

查看试题解析
12. 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC=AE，∠D=128°，则∠B=°。

查看试题解析
13. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 $A B$ ，喷水口A距地面 $2 m$ ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 $A B$ 所在直线的距离为 $2 m$ ，且到地面的距离为 $3 m$ ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为m．

查看试题解析
14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 上任意一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $F$ 处，连接 $C F$ ，若 $△ C E F$ 是直角三角形，则线段 $B E$ 的长为．

查看试题解析

三、综合题（共8题，共90分）

15. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连结OC，求出△AOC的面积．

(3)、当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.

查看试题解析
16. 以 $60 \sqrt{2} m / s$ 的速度在平地上将一小铁球沿与地面成 $45 °$ 角的方向击出时，小铁球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，那么小铁球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间的函数关系是： $h = 30 t - 5 t^{2}$ ．

(1)、小铁球飞行几秒时，小铁球的高度是25米？

(2)、小铁球的飞行高度能否达到45米，若能，需要多少飞行时间？

(3)、小铁球在空中飞行了多少时间？

查看试题解析
17. 如图，在 $△ A B D$ 中，C为 $A D$ 上一点，且 $A D = 4 C D$ ， $∠ C B D = ∠ A$ ，过点D作 $D H ∥ A B$ ，交 $B C$ 的延长线于点H．

(1)、求证∶ $△ H C D ∽ △ H D B$ ．

(2)、若 $B C = 6$ ，求 $D H$ 的长度．

查看试题解析
18. 如图，D是等腰三角形 $A B C$ 底边的中点，过点 $A 、 B 、 D$ 作 $⊙ O$ ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径；

(2)、延长 $C B$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $D E$ ，求证： $D C = D E$ ；

(3)、若 $B C = 5$ ， $C D = 4$ ，求 $B E$ 长．

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中， $A B = B C$ ．

(1)、先作AB的中点O，然后以OA为半径作 $⊙ O$ ，交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $O A = 5$ ， $A C = 6 \sqrt{10}$ ，求此时DE的长.

查看试题解析
20. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．

（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

(1)、求∠APB的度数．

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $F$ 是 $A B$ 中点，连 $E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $A D^{2} = A B \cdot A E$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A E = 4$ ，求 $D G$ 的值．

查看试题解析
22. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a$ 与x轴交于 $A 、 B$ 两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．

(1)、若 $S_{△ A B C} = 5$ ，求a的值；

(2)、若 $a = 1$ ，过点P作直线垂直于x轴，交 $B C$ 于点Q，求线段 $P Q$ 的最大值，并求此时点P的坐标；

(3)、直线 $A P$ 交y轴于点M，直线 $B P$ 交y轴于点N，求 $\frac{4 O M + O N}{O C}$ 的值．

查看试题解析