浙教版备考2023年中考数学一轮复习44.二次函数的应用

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线 $y = - 0.2 x^{2} + x + 2.25$ ，已知篮圈高 $3.05$ 米，王刚投篮时出手高度 $O B$ 为 $2.25$ 米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（）

A、 $2$ 米 B、 $3$ 米 C、 $4$ 米 D、 $5$ 米

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2. 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A、5元 B、15元 C、25元 D、35元

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3. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A、6m B、12m C、8m D、10m

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4. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）

A、6米 B、8米 C、12米 D、 $4 \sqrt{3}$ 米

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5. 在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为 $y = - \frac{3}{4} {(x - 1)}^{2} + 3$ （0≤x≤3），则水管长为（）

A、1m B、2m C、 $\frac{9}{4}$ m D、3m

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6. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）

A、方案1 B、方案2 C、方案3 D、方案1或方案2

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7. 近年来，快递业发展迅速，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年预计快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x.则下列方程中正确的是（）

A、 $507 (1 + x) = 700$ B、 $507 (1 + 2 x) = 700$ C、 $507 (1 + x)^{2} = 700$ D、 $507 (1 - x)^{2} = 700$

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8. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\frac{25}{3}$ m时，水面的宽度为（）米.

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A、4 $\sqrt{3}$ 米 B、5 $\sqrt{2}$ 米 C、2 $\sqrt{13}$ 米 D、7米

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10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

A、12.5cm B、10cm C、7.5cm D、5cm

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是。

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12. 如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园的面积最大为 $m^{2}$ ．

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13. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝ $- \frac{1}{32}$ x²+ $\frac{1}{2}$ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值．

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14. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 $10 ≤ x ≤ 20$ 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．

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15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

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16. 如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A，B，C三个点，且AB=2，在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10．从点A处向右，上方沿抛物线y=-x²+4x+12发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同.

(1)、求这种药品每次降价的百分率是多少？

(2)、已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？

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18. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

(1)、计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

(2)、按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

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19. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为 $1.5 m$ ．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $D E F G$ ，其水平宽度 $D E = 3 m$ ，竖直高度为 $E F = 0.5 m$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $2 m$ ，高出喷水口 $0.5 m$ ，喷出的水最远落在地面C处．

(1)、求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程 $O C$ ；

(2)、灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标．

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20. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg ，每日销售y/（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx+b ，部分数据如表：

销售单价x（元/kg）

1

2

…

10

每日销售量（kg）

4900

4800

…

4000

经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．

(1)、y与x的函数关系式是 ▲ ， x的范围是 ▲；w与x的函数关系式是 ▲；

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？

(3)、网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．

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21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)、设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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22. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

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23. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

(1)、方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m² ，试分别确定CG、DG的长；

(2)、方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？

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24. 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式；

(2)、在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $P_{1}$ ， $P_{4}$ 在x轴上，MN与矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $P_{1} P_{2}$ ， $P_{2} P_{3}$ ， $P_{3} P_{4}$ ， MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $P_{2}$ ， $P_{3}$ 在抛物线AED上．设点 $P_{1}$ 的横坐标为 $m (0 < m \leq 6)$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 面积的最大值，及取最大值时点 $P_{1}$ 的横坐标的取值范围（ $P_{1}$ 在 $P_{4}$ 右侧）．

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25. 如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为 $C_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{7}{6} x + 1$ ，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线 $C_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；

(2)、若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于 $\frac{2}{3}$ 米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；

(3)、圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在 $C_{1}$ 上，其横坐标为14， $C F ∥ x$ 轴， $C D = 1.5$ ， $D E = 1$ ．若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围．

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销售单价x（元/kg）	1	2	…	10
每日销售量（kg）	4900	4800	…	4000