2023年中考数学复习考点一遍过——函数基础知识

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 $C = 2 π r$ ．下列判断正确的是（）

A、2是变量 B、 $π$ 是变量 C、r是变量 D、C是常量

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2. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} + \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 1$ B、 $x > - 3$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 3$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 1$

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3. 某城市市区人口 $x$ 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地 $y$ 平方米，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为（）

A、 $y = x + 50$ B、 $y = 50 x$ C、 $y = \frac{50}{x}$ D、 $y = \frac{x}{50}$

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4. 点 $P (- 1 ， 2)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地到 $B$ 地，在整个行程中，甲、乙离 $A$ 地的距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲比乙早1分钟出发 B、乙的速度是甲的速度的2倍 C、若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D、若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达 $B$ 地

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6. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，将正方形 $O A B C$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2)$

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7. 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂ ，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（）

A、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B、y₁＝ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝x+1 C、y₁＝﹣ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

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8. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 $(1 ， 3)$ .若小丽的座位为 $(3 ， 2)$ ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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10. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（）

A、张强从家到体育场用了15min B、体育场离文具店1.5km C、张强在文具店停留了20min D、张强从文具店回家用了35min

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为.

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14. 中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 $A_{1} (1 ， 1)$ ；把点 $A_{1}$ 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 $A_{2} (- 1 ， 3)$ ；把点 $A_{2}$ 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 $A_{3} (- 4 ， 0)$ ；把点 $A_{3}$ 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{4} (0 ， - 4)$ ；…；按此做法进行下去，则点 $A_{10}$ 的坐标为.

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16. 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），则A点的坐标是

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17. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是.

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18. 某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示)

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19. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为.

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20. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.

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三、综合题（共6题，共60分）

21. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)、m= ， n=；

(2)、求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

(3)、当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

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22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…

(1)、根据表中的数据在下图中描点 $(x ， y)$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

(2)、设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $w = 240$ （元）时的销售单价.

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23. 如图，点 $A$ 在射线 $O X$ 上， $O A = a$ .如果 $O A$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $n ° (0 < n \leq 360)$ 到 $O A^{^{'}}$ ，那么点 $A^{'}$ 的位置可以用 $(a ， n °)$ 表示.

(1)、按上述表示方法，若 $a = 3$ ， $n = 37$ ，则点 $A^{'}$ 的位置可以表示为；

(2)、在（1）的条件下，已知点 $B$ 的位置用 $(3 ， 74 °)$ 表示，连接 $A^{^{'}} A$ 、 $A^{'} B$ .求证： $A^{'} A = A^{'} B$ .

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24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 $1.2 k m$ ，超市离学生公寓 $2 k m$ ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 $12 m i n$ 到阅览室；在阅览室停留 $70 m i n$ 后，匀速步行了 $10 m i n$ 到超市；在超市停留 $20 m i n$ 后，匀速骑行了 $8 m i n$ 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 $y k m$ 与离开学生公寓的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开学生公寓的时间/ $m i n$
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/ $k m$
0.5
1.6

(2)、填空：
①阅览室到超市的距离为 $k m$ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 $k m / m i n$ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 $1 k m$ 时，他离开学生公寓的时间为 $m i n$ ．

(3)、当 $0 \leq x \leq 92$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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25. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输人x	…	-6	-4	-2	0	2	…
输出y	…	-6	-2	2	6	16	…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)、求k，b的值；

(3)、当输出的y值为0时，求输入的x值.

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26. 6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

x(h)	…	11	12	13	14	15	16	17	18	…
Y(cm	…	189	137	103	80	101	133	202	260	…

（数据来自某海洋研究所）

(1)、数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)、数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

(3)、数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

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销售单价x（元/千克）	…	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y（千克）	…	30	27.5	25	12.5	10	…

离开学生公寓的时间/ $m i n$	5	8	50	87	112
离学生公寓的距离/ $k m$	0.5			1.6