2023年中考数学复习考点一遍过——分式方程

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 9$ C、 $x = 9$ D、 $x = - 3$

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2. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ B、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ C、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$ D、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$

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3. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法： $\frac{267}{4036} \times 100 % \approx 6.6 %$ ）.2022年3月当月增速为 $- 14.0 %$ ，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）

A、 $\frac{x - 4271}{4271} \times 100 % = - 14.0 %$ B、 $\frac{4271 - x}{4271} \times 100 % = - 14.0 %$ C、 $\frac{x - 4271}{x} \times 100 % = - 14.0 %$ D、 $\frac{4271 - x}{x} \times 100 % = - 14.0 %$

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4. 若关于 $x$ 的分式方程： $2 - \frac{1 - 2 k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k < 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - 1$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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5. 小明解分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} - 1$ 的过程下.
解：去分母，得                $3 = 2 x - (3 x + 3)$ .①
去括号，得                       $3 = 2 x - 3 x + 3$ .②
移项、合并同类项，得      $- x = 6$ .③
化系数为1，得                  $x = - 6$ .④
以上步骤中，开始出错的一步是（   ）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 4$ B、 $m < 4$ C、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$ D、 $m < 4$ 且 $m \neq 1$

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7. 已知方程 $\frac{3 - a}{a - 4} - a = \frac{1}{4 - a}$ ，且关于x的不等式 $a < x \leq b$ 只有4个整数解，那么b的取值范围是（）

A、 $2 < b \leq 3$ B、 $3 < b \leq 4$ C、 $2 \leq b < 3$ D、 $3 \leq b < 4$

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8. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{μ} + \frac{1}{ν}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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9. 若关于x的方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、4或6 C、6 D、0或4

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ⩾ \frac{4 x - 1}{3} ， \\ 5 x - 1 < a \end{array}$ 的解集为 $x ⩽ - 2$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1}$ $- 2$ 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、-26 B、-24 C、-15 D、-13

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 解分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{x + 1} = 0$ 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.

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12. 分式方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的解是．

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13. 已知关于x的方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + a}{x (x + 1)}$ 的解为负数，则a的取值范围是．

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14. 某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工 $x$ 件产品，根据题意可列方程为．

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15. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ ，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 .

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{x + 2 m}{x^{2} - 4}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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17. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\otimes$ b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．若(x+1) $\otimes$ x= $\frac{2 x + 1}{x}$ ，则x的值为

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18. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为。

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19. 方程 $\frac{2}{x} + \frac{1}{x (x - 2)} = \frac{5}{2 x}$ 的解为.

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20. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．

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三、计算题（共2题，共16分）

21. 解方程： $1 - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x - 3}$

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22. 解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{2 x - 2}$ ．

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四、综合题（共4题，共44分）

23. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．

(1)、篮球和排球的单价各是多少元？

(2)、现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？

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24. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， $A$ 块种植杂交水稻， $B$ 块种植普通水稻， $A$ 块试验田比 $B$ 块试验田少4亩．

(1)、 $A$ 块试验田收获水稻9600千克、 $B$ 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)、为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 $B$ 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 $B$ 块试验田改种杂交水稻？

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25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$ 件甲种农机具比 $1$ 件乙种农机具多 $1$ 万元，用 $15$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $10$ 万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)、求购买 $1$ 件甲种农机具和 $1$ 件乙种农机具各需多少万元？

(2)、若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$ 件，且购买的总费用不超过 $46$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

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26. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．

(1)、求第二批每个挂件的进价；

(2)、两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

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