浙教版备考2023年中考数学一轮复习36.反比例函数及其图象与性质

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，变量 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x + 1}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 关于反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、函数图象分别位于第二、四象限 B、函数图象关于原点成中心对称 C、函数图象经过点（1，1） D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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3. 已知 $y = (m + 1) x^{m + 2}$ 是反比例函数，则函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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4. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = k x - k$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 2)$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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6. 若双曲线 $y = \frac{2 a + 4}{x}$ 位于第一、三象限，则a的值可以是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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7. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为（）

A、2 B、1 C、8 D、4

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 6)$ D、 $(6 ， 1)$

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9. 已知正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， n)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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10. 在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 的是（）

A、y= $- \frac{2}{x}$ （x>0） B、y=-（x-2）²+5（x≥0） C、y=（x-3）²-4（x<0） D、y=3x+7

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 $S$ （S为定值），当 $x = 2$ 时，矩形的周长为6，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是，自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 将双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 $y = k_{i} (x - 2) - 1$ $(k_{i} > 0 ， i = 1 ， 2 ， 3 ， \cdot \cdot \cdot ， 1011)$ 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．

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13. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 $y_{1} < y_{2}$ ，时，x的取值范围是．

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14. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且 $B E = 3 C E$ ， $A (4 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ ，则 $C F =$ ．

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15. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 、 $C (x_{3} ， y_{3})$ 都是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的点，且满足 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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16. 如图，点A，B是双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若 $S_{阴影}$ ＝2，则 $S_{1}$ + $S_{2}$ ＝．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $(2 ， m)$ ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．

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18. 已知函数 $y = y_{1} + y_{2} ， y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x$ 成反比例，且当 $x = 1$ 时， $y = 1$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 5$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

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19. 如图所示，在直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．

(1)、试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、在第一象限内，直接写出当x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

(3)、求 $Δ A O B$ 的面积。

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20. 如图，点A在反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＜0）的图象上，点B，C都在反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ （x＜0）的图象上，且AB∥x轴，点C在AB下方．设点B的横坐标为a（a＜0）．

(1)、点A的坐标为（用含a的代数式表示）．

(2)、当∠A＝∠B＝45°时，求a的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (n ， 4)$ ， $B (2 ， 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数及一次函数表达式；

(2)、若点P是直线 $A B$ 左侧x轴上一点，若 $△ A B P$ 面积为1，求P点的坐标；

(3)、过点A作直线 $A C$ ，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接 $B C$ ，当线段 $A C$ 被y轴分成长度比为 $1 ： 2$ 的两部分时，求 $B C$ 的长．

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22. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $n (n \geq 0)$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{3})$ 是函数 $y = x$ 图像的“ $\frac{1}{2}$ 阶方点”；点 $(2 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{2}{x}$ 图像的“2阶方点”．

(1)、在① $(- 2 ， - \frac{1}{2})$ ；② $(- 1 ， - 1)$ ；③ $(1 ， 1)$ 三点中，是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；

(2)、若y关于x的一次函数 $y = a x - 3 a + 1$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)、若y关于x的二次函数 $y = - {(x - n)}^{2} - 2 n + 1$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

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23. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M (2 ， 8)$ 、 $N$ 两点， $N A$ 垂直x轴于点 $A$ ， $O$ 为坐标原点，四边形 $O A N M$ 的面积为38．

(1)、求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)、点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 $△ P M N$ 的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和 $△ P M N$ 面积的最小值．

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24. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\frac{12}{a + 3}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

(1)、类比反比例函数可知，函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．

(2)、“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象；

(3)、结合函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝0的根；

②如果方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．

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