浙教版备考2023年中考数学一轮复习34.一次函数的动态几何问题

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 3)$ ，且 $B C$ ＝ $6$ ．将直线 $l ： y = x + b$ 沿 $y$ 轴方向平移，若直线 $l$ 与矩形 $A B C D$ 的边有公共点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $3 \leq b \leq 6$ B、 $- 9 \leq b \leq 6$ C、 $0 \leq b \leq 6$ D、 $- 9 \leq b \leq 0$

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2. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $C (- 2 ， 0)$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $y = x + 4$ 和y轴上的两个动点，当 $△ C E F$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， 2)$ B、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， 2)$ C、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$ D、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$

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3. 如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，已知 $A D = 3$ ， $C D = 4$ .点P沿折线 $C - A - D$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E，则 $△ C P E$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D沿 $B C$ 自B向C运动，作 $B E ⊥ A D$ 于E， $C F ⊥ A D$ 于F，则 $B E + C F$ 的值y与 $B D$ 的长x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知，直线l： $y = \sqrt{3} x - 3$ 与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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6. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $D C // A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ，点E沿着 $B \to C \to D$ 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 $D$ 停止运动， $E F$ 始终与直线 $B C$ 保持垂直，与 $A B$ 或 $A D$ 交于点F，设线段 $E F$ 的长度为 $d (cm)$ ，运动时间为 $t (s)$ ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）

A、3.8 B、3.9 C、4.5 D、4.8

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃…A_n在x轴上，B₁、B₂、B₃…B_n在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁、S₂、S₃…S_n.则S_n可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{2} - 1$

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9. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，点 $E (1 ， 0)$ ， D为线段 $B C$ 的中点，P为y轴上的一个动点，连接 $P D$ 、 $P E$ ，当 $△ P E D$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{4}{5})$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{3}{2})$

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，则点E的坐标为（）

A、( $\sqrt{15}$ -1， $\sqrt{15}$ +1) B、( $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{15}$ +1) C、( $\sqrt{7}$ -1， $\sqrt{7}$ +1) D、( $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{7}$ +1)

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二、填空题（每题4分，共18分）

11. 已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线 $A B$ 上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

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12. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，沿 $A - B - C$ 的方向在AB和BC上运动，记 $P A = x$ ，点D到直线PA的距离为y ，且y关于x的函数图象如图2所示．当 $△ P C D$ 的面积与 $△ P A B$ 的面积相等时，y的值为．

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13. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是．

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14. 如图在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为 $(0 ， 6 \sqrt{3})$ ，点Q是y轴上任意一点，则 $\frac{1}{2} P Q + Q B$ 的最小值为．

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15. 如图，在长方形 $A B C O$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $(8 ， 6)$ ，点 $A$ ， $C$ 在坐标轴上，直线 $y = 2 x - 6$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ．动点 $P$ 在 $B C$ 边上，点 $Q$ 是坐标平面内的点．当点 $Q$ 在第一象限，且在直线 $y = 2 x - 6$ 上时，若 $△ A P Q$ 是等腰直角三角形，则点 $Q$ 的坐标为．

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16. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y)$ ，给出如下定义：如果当 $x \geq 0$ 时， $y' = y$ ；当 $x < 0$ 时， $y' = - y$ ．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点 $(- 5 ， 6)$ 的“关联点”为 $(- 5 ， - 6)$ ．如果点 $N (n + 1 ， 3)$ 是一次函数 $y = 2 x + 4$ 图象上点M的“关联点”，那么n的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，4)，直线y= $\frac{1}{2}$ x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是多少？

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18. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 $A (- 8 ， 19)$ ， $B (6 ， 5)$ ．

(1)、求AB所在直线的解析式；

(2)、某同学设计了一个动画：在函数 $y = m x + n (m \neq 0 ， y \geq 0)$ 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD ，其中 $C (c ， 0)$ ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P ，并沿CD飞行；当 $c \neq 2$ 时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m ， n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q₁向终点Q₂匀速运动，它们同时到达终点．

(1)、求点B的坐标和OE的长；

(2)、设点Q₂为(m ， n)，当 $\frac{n}{m} = \frac{1}{7}$ tan∠EOF时，求点Q₂的坐标；

(3)、根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q₃ ，当点Q在线段Q₂Q₃上时，设Q₃Q＝s ， AP＝t ，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

(1)、当t＝ $\frac{1}{3}$ 秒时，点Q的坐标是；

(2)、在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

(3)、若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．

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21. 如图在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $l_{2} ： y = 2 x$ 与直线 $l_{1}$ 交于点P．

(1)、A点坐标为， P点坐标为；

(2)、在线段 $A B$ 上有一个动点M，过M点作直线 $M N ∥ y$ 轴，与直线 $y = 2 x$ 相交于点N，若 $△ P M N$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，求M点的坐标．

(3)、若点C为线段 $A B$ 上一动点，在平面内是否存在一点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由．

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22. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线 $l_{2}$ 经过点A，与y轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、如图1，点P为直线 $l_{1}$ 一个动点，是否存在以点P、C、A为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，若存在请求出点P的坐标及此时 $△ P A C$ 的面积．

(3)、如图2，将 $△ A B C$ 沿着x轴平移，平移过程中的 $△ A B C$ 记为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请问在平面内是否存在点D，使得以 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．

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23. 如图1．函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、①直接写出点C的坐标；
②求直线BC的函数解析式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP=∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，直线l₁：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l₂：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l₁与l₂交于点C（2，m）．

(1)、填空：k＝；b＝；m＝；

(2)、在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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