浙教版备考2023年中考数学一轮复习33.一次函数与不等式（组）

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式 $(k - 1) x - b + 4 < 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = k_{1} x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k_{2} x$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + 5$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

查看试题解析
3. 将直线 $y = x - 2$ 向上平移3个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、与 $y$ 轴交于点 $(0 ， - 1)$ C、经过第二、三、四象限 D、若关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ ，则 $x > - 1$

查看试题解析
4. 我们知道，若ab＞0．则有 ${\begin{array}{l} a > 0 \\ b > 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} a < 0 \\ b < 0 \end{array}$ ．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（　　）

A、x＞2 B、－0.5＜x＜2 C、0＜x＜2 D、x＜－0.5或x＞2

查看试题解析
5. 如图是函数 $y_{1} = | x |$ 的图象．已知函数 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象与 $y_{1} = | x |$ 的图象交于A、B两点，且 $A (- 1 ， 1)$ ，则满足 $y_{2} > y_{1}$ 的x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $- 1 < x < 1$

查看试题解析
6. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 交y轴于点A，交x轴于点B，且 $(A B + O A) (A B - O A) = \frac{9}{4}$ ，不等式 $k x + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、x>3 C、 $x < \frac{3}{2}$ D、x<3

查看试题解析
7. 如图，直线 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 相交于点P，点P的横坐标为 $- 1$ ，则关于x的不等式 $a x + b \leq m x + n$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知不等式 $a x + b < 0$ 的解是 $x > - 2$ ，下列有可能是函数 $y = a x + b$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图所示，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法：
①对于函数 $y = - a x + b$ 来说，y随x的增大而增大；②函数 $y = a x + d$ 不经过第四象限；
③不等式 $a x - d \geq c x - b$ 的解集是 $x \geq 4$ ；④ $4 (a - c) = d - b$ ．
其中正确的是（）

A、2个 B、1个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\frac{1}{3}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x时，x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图所示，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法： $①$ 对于函数 $y = - a x + b$ 来说， $y$ 随 $x$ 的增大而增大； $②$ 函数 $y = a x + d$ 不经过第四象限； $③$ 不等式 $a x - d \geq c x - b$ 的解集是 $x \geq 4$ ； $④ 4 (a - c) = d - b .$ 其中正确的是．

查看试题解析
12. 如图，直线y₁＝2x与y₂＝﹣x+a交于点P（1，2），则不等式2x≥﹣x+a的解集为．

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ ： $y = k x - b$ 经过点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x - 2 > b$ 的解集为．

查看试题解析
14. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 的图像 $l_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象 $l_{2}$ 相交于点P，则关于x的不等式 $(k_{1} - k_{2}) x + (b_{1} - b_{2}) > 0$ 的解集是．

查看试题解析
15. 若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为.

查看试题解析
16. “双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的 $\frac{1}{4}$ ，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的 $\frac{2}{3}$ ，乙车数量的 $\frac{1}{2}$ ，丙车数量的 $\frac{3}{4}$ 进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的 $\frac{5}{8}$ ；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的 $\frac{2}{3}$ .已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为元.

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：

y = x + \frac{a}{x}

，探索函数图象和性质过程如下：

$x$	…	-6	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	$n$	4	6	…
$y$	…	$- \frac{20}{3}$	$m$	-4	-5	$- \frac{17}{2}$	$\frac{17}{2}$	5	4	5	$\frac{20}{3}$	…

(1)、上表是该函数

y

与自变量

x

的几组对应值，则

a =

m =

n =

；

(2)、如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

(3)、由函数图象，写出该函数的一条性质：；

(4)、请在同一个平面直角坐标系中画出函数

y = 2 x

的图象，并直接写出不等式

x + \frac{a}{x} \leq 2 x

的解集.

查看试题解析

18. 由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？

查看试题解析
19. 当自变量x满足什么条件时， $y = \frac{5}{2} x + 1$ 的函数值不小于 $y = 5 x + 17$ 的函数值？

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + n$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ，且与正比例函数 $y = 2 x$ 图象交于点 $C (a ， 6)$ ．

(1)、求一次函数 $y = m x + n$ 的解析式；

(2)、直接写出 $m x + n > 2 x$ 时， $x$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 如图，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + 6$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，两条直线交于点 $C$ ．

(1)、求方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解；

(2)、当 $2 x - 2 > 0$ 与 $- 2 x + 6 > 0$ 同时成立时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
22. 定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：

(1)、min{﹣3，2}＝，当 x≤3 时，min{x，3}＝；

(2)、如图，已知直线 y₁＝x+m 与 y₂＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是；

(3)、若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．

查看试题解析
23. 已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：

(1)、关于x的方程 $k_{1} x + b_{1} = 0$ 的解是；关于x的方程 $k_{2} x + b_{2} = 0$ 的解是；

(2)、关于x的不等式 $k_{2} x + b_{2} < 0$ 的解集是；

(3)、若点 $C (1 ， 3)$ ，请直接写出关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} \geq k_{2} x + b_{2}$ 的解集；

(4)、请直接写出关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} > 0 \\ k_{2} x + b_{2} > 0 \end{array}$ 的解集．

查看试题解析