浙教版备考2023年中考数学一轮复习32.一次函数与二元一次方程（组）

试卷更新日期：2022-12-25 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 $y = - x + 5$ 与 $y = 3 x + 1$ 的图象交于点 $M ，$ 则点M的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(- 1 ， 6)$ C、 $(1 ， - 4)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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2. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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3. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象的交点坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(1 ， 3)$

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4. 已知直线 $y = - 2 x$ 与 $y = k x + b$ 交点的坐标为 $(a ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 0 \\ k x + b - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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5. 一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（）

A、 $(\frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ B、 $(\frac{5}{2} ， - \frac{5}{9})$ C、 $(- \frac{5}{2} ， - \frac{5}{2})$ D、（1，1）

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线 $y_{1} = - x + a$ 与直线 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点P，则下列结论中：
① $a < b$ ；
②当 $0 < x < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ ；
③关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = - x + a \\ y = b x - 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ ；
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组 ${\begin{matrix} 3 k + b = 2 \\ 6 k + b = 5 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} k = 1 \\ b = - 1 \end{matrix}$ ，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）

A、分类讨论与转化思想 B、分类讨论与方程思想 C、数形结合与整体思想 D、数形结合与方程思想

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9. 已知一次函数y₁=2x+m与y₂=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = - m \\ 2 x - y = - n \end{matrix}$ 的解的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

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10. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = kx + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + m$ 都经过 $C (- \frac{6}{5} ， \frac{8}{5})$ ，直线 $l_{1}$ 交y轴于点 $B (0 ， 4)$ ，交x轴于点A，直线 $l_{2}$ 交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组 ${\begin{array}{l} y = kx + b \\ y = - \frac{1}{2} x + m \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{6}{5} \\ y = \frac{8}{5} \end{array}$ ；② $△ BCD$ 为直角三角形；③ $S_{△ ABD} = 3$ ；④当 $PA + PC$ 的值最小时，点P的坐标为 $(0 ， 1) .$ 其中正确的说法个数有 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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12. 把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是.

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13. 已知一次函数 $y = k x + 5$ 和 $y = k^{'} x + 2$ ，假设 $k > 0$ 且 $k^{'} < 0$ ，如果关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = k x + 5 \\ y = k^{'} x + 2 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，那么 $m n$ 0．

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14. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b ， \\ y = - x - 2 ， \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = m \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = - x - 2$ 的图象的交点坐标为．

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15. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和正比例函数 $y = k x$ 的图像交于点 $P$ ，则根据图像可得二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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16. 一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可得慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h．

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三、解答题（共7题，共66分）

17.

(1)、利用一次函数的图象解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}$ ．

(2)、求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

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18. 如图，直线 $y = k x + b$ 与x轴交于点 $A (- 5 ， 0)$ ，与y轴交于点B，与直线 $y = \frac{4}{5} x$ 交于点 $C (5 ， m)$ ．若要在y轴找到一个点P使得 $△ B P C$ 的面积为15，求这个点P的坐标．

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19. 如图，直线y₁＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y₂＝-2x+6的图象与y轴交于点B，两直线相交于点C．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ， \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解是；

(2)、当 $y_{1} > 0$ 与 $y_{2} > 0$ 同时成立时， $x$ 的取值范围为；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(4)、在直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象上存在异于点 $C$ 的另一点 $P$ ，使得 $Δ A B C$ 与 $Δ A B P$ 的面积相等，请求出点 $P$ 的坐标．

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20. 阅读材料，回答以下问题：
一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的一个未知数的值．例如：二元一次方程 $x - y = - 1$ 的解有 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ……
在平面直角坐标系中（如图），我们标出以这个方程的解为坐标的一些点（其中 $x$ 的值为横坐标， $y$ 的值为纵坐标），如 $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 3)$ ， $(3 ， 4)$ ……就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如 $A (- 3 ， - 2)$ ，将这个点的坐标作为一对未知数的值即 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 代入方程 $x - y = - 1$ 中，发现它即为该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做方程 $x - y = - 1$ 的图象．一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：

(1)、已知 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， - 5)$ ， $C (\frac{1}{2} ， 2)$ ，其中点（填“ $A$ 或 $B$ 或 $C$ ”）在方程 $2 x - y = - 1$ 的图象上．

(2)、由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出 ▲ 个点．请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程 $x + y = 3$ 和 $- 2 x + y = 0$ 的图象；

(3)、通过观察可知这两条直线的位置关系是，由此猜想：两条直线位置关系和方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解之间一定存在某种联系，有可能是．

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21. 某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.

(1)、求A，B两种树木每棵各多少元？

(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？

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22. 下表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊。

	电瓶车	公交车	货车	小轿车	合计(车流总量)
(第一时段)8：50~9：00		m		86	161
(第二时段)9：00~9：10	7n	m	n	99
合计			30	185

(1)、根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量。

(2)、在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆。

①求m，n的值。

②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？

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23. 阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $x - y = - 2$ 的一个解，对应点 $P (1 ， 3)$ ，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点 $(2 ， 4)$ ， $(3 ， 5)$ ， $(4 ， 6)$ ， $\dots$ ，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程 $x - y = - 2$ 的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程 $x - y = - 2$ 的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：

(1)、已知 $A (1 ， - 1)$ 、 $B (- 2 ， 1)$ 、 $C (- 2 ， - 1)$ ，则点（填“ $A$ 或 $B$ 或 $C$ ”）在方程 $2 x + y = - 3$ 的图象上．

(2)、求方程 $2 x + 3 y = 1$ 和方程 $3 x - 2 y = 8$ 图象的交点坐标．

(3)、已知以关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 5 k \\ x - y = 9 - k \end{array}$ 的解为坐标的点 $M$ 在方程 $2 x + y = 3$ 的图象上，求 $k$ 的值．

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