【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第6题抛物线

试卷更新日期：2022-12-24 类型：二轮复习

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一、真题

1. 设F为抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点，点A在C上，点 $B (3 ， 0)$ ，若 $| A F | = | B F |$ ，则 $| A B | =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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二、变式题

2. 已知 $F$ 为抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点，过点 $F$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于 $A$ ， $B$ 两点，若 $| A B | = 6$ ，则线段 $A B$ 的中点 $M$ 到抛物线 $C$ 的准线的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 已知 $F$ 是抛物线 $C$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，若点 $A (x_{0}, 2 \sqrt{3})$ 在抛物线上，则 $| A F | =$ （）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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4. 抛物线 $y = a x^{2}$ 的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、±4 D、 $\pm \frac{1}{4}$

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5. 已知O为坐标原点，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的焦点为F，点M在抛物线上，且 $| M F | = 3$ ，则 $| O M | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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6. 抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为 $\frac{π}{3}$ 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A， $A K ⊥ l$ ，垂足为K，若 $△ A F K$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$ ，则p的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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7. 已知抛物线 $x^{2} = a y$ 过点 $(\frac{1}{2} ， - 1)$ ，则其准线方程为（）

A、 $x = - \frac{1}{16}$ B、 $y = - \frac{1}{16}$ C、 $x = \frac{1}{16}$ D、 $y = \frac{1}{16}$

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8. 过抛物线 $x^{2} = 8 y$ 焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若 $\vec{M F} = λ \vec{F N}$ ， $| M N | = 9$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ 或3 D、 $\frac{1}{2}$ 或2

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9. 已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ ，焦点为F ，过F的直线交C于A ， B两点，交其准线于点M ，且 $\frac{| A F |}{| B F |} = 3$ ，则 $| M F | =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、8

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10. 若直线 $2 x + 4 y + m = 0$ 经过抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的焦点，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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11. 过抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且 $| A F | = 3$ ，则 $p =$ （）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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12. 已知抛物线 $y^{2} = 16 x$ 的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆 $C ： {(x - 6)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 上，则 $| P Q | + | P F |$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13. 已知点A为抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上的动点，以点A为圆心的圆M与y轴相切，抛物线的焦点为F，线段 $A F$ 与圆M相交于点P，则 $| P F | =$ （）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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14. 若抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点是椭圆 $\frac{x^{2}}{2 p} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ 的一个焦点，则P=（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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15. 已知抛物线 $C$ ： $y^{2} = a x (a > 0)$ 的焦点为 $F$ ，点 $A$ 为 $(0 ， - \sqrt{3})$ ，若射线 $F A$ 与抛物线 $C$ 相交于点 $B$ ，与准线相交于点 $D$ ，且 $| F B | ： | B D | = 1 ： \sqrt{5}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第6题 抛物线

一、真题

二、变式题

【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第6题抛物线